利用变换转化策略解决数学问题

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1、利用变换转化策略解决数学问题(贵州省遵义市第十一中学邹磊563000)摘要：所谓变换转化策略，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法。它作为一种基本的思想方法在数学应用中具有重要地位。转化是一种常见的极其重要的解决问题的策略。关键词：变换转化策略问题正文：变换转化策略是把未知问题转化为已知问题、复杂问题转化为简单问题、陌生问题转化为熟悉问题、困难问题转化为容易问题的达到最终目的。俗话说妙计可以打胜仗，良策则有利于解题，当学生对数学知识，数学思想方法的学习和运用达到一定水平时，应该把一般的思维升华到计策谋略的境界。只有掌握了一定的解题策略，才会

2、在遇到问题时，找到问题的思考点和突破口，迅速、正确地解题.一、转换性：将待求的复杂问题A转换为已容易解决的问题B，寻求解决问题的途径，问题的转换是变换与转化的关键。例1、如图1，圆柱体玻璃容器，高15cm，底面圆周长为40cm上口左侧点A处有一只蚂蚁，与蚂蚁相对的下底右侧点E处有一只虫子不能爬动，试求急于捕获虫子充饥的蚂蚁，所走的最短路线的长度。【分析】如图2,将圆柱体侧面展开得矩形ABCD中，图2图1AB=15cm,BC=40cm，则BE=20cm∴AE==25（cm）5此题在义务教育课程标准北师大版教材《数学》八年级教材上册有类似的例子。蚂蚁从A点到E点的路线有多种走法，关键是哪一种走法

3、的路线最短。把立体图形转换位平面图形，将曲线问题转化位平面路线问题，，能正确地找出最短路线，准确地利用勾股定理，求出最短路程。例2、探究：多边形的内角和为（n-2）×180o【分析】如下表格：图形从一个顶点引对角线条数三角形的个数所有三角形的内角和多边形的内角和四边形122×180o2×180o五边形233×180o3×180o六边形344×180o4×180o……………n边形（n-3）（n-2）（n-2）×180o（n-2）×180o解决此问题我们只有从特殊的图形（四边形、五边形、六边形）出发，把求多边形的内角和转化为三角形的内角和，探求规律。将复杂问题转化为简单的问题，寻求解决问题的途径

4、，从而使问题解决。解法巧用变换转化策略，这也表明要充分掌握和变换转化策略这种基本的思想方法，需要我们在实际解题过程中灵活应变。二、间接性：因问题已转化，将代数问题转化为几何问题，转化数形结合思想。5例3、若，求的最小值。【分析】如图作线段AB=12cm,在线段AB上任取一点P，设AP=x，BP=y,作Rt△APC和Rt△BPD，使AC=2,BD=3，∠PBD=90°,∠CAP=90°则，由图可知，欲求的最小值，即是求线段CP与PD的长度之和的最小值。显然此最小值为线段CD的长。三、逆向性：在一个问题的序列中，往往不是由旧问题的求解逻辑地演进到新问题的求解，而是从新问题出发，逆向转换，寻求与旧

5、问题连系的通路。例4、如图，反比例函数与一次函数的图象交于A、B两点，其中点A坐标为（-2,3） （1）求一次函数的解析式点B的坐标。 （2）求△AOB的面积【分析】（1）将点A坐标（-2,3）代入得-（-2）+b=3,b=1∴一次函数的解析式为：y=-x+1而=时解得所以点B的坐标为(3,-2)（2）∵y=-x+1，当y=0时有x=1∴点C的坐标为（1,0）∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=例5、已知，如图CA=2，AB=12，BD=3，CA⊥AB于A，DB⊥5AB于B,求CD的长。【分析】将线段BD向左平移，使点B与点A重合，使点D移至点D′处，再将线段AB向下平移，使点A与点D′重

6、合,则△CD′D为Rt△。且∠D′=90°。则CD′=CA+BD=2+3=5∴在Rt△CD′D中=13四、简捷性：只要待求问题A与已解决问题B之间搭上桥，问题即解决，不必再重复有些过程。例6、如图，在一块水平方向长为a，竖直方向为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路，小路任何地方的水平宽度都是1，求草地面积是多少？【分析】将左边部分的草地向右平移1正好与右边部分的草地组成一块矩形草地.草地的面积为b(a-1)。在对问题进行转化时，可采用具体化的变换方式，使某个抽象的问题形象化，从而在某种具体意义的指导下，讨论问题，寻求解答。有时，也可将某一问题的具体内容暂时舍弃，仅关注它的关系和机构，形成为

7、一个纯粹的数学问题进行讨论，做到抽象问题具体化，具体问题抽象化。总之，变换转化策略5转化的关键是要能根据具体的问题，确定转化后要实现的目标和具体的转化方法，转化的手段和具体方法是多样灵活的，既与实际问题的内容和特点有关又与学生的认知结构有关，掌握转化策略不仅有利于问题的解决，更有益于学生思维的发展。因此在教学中我们要适当加强数学解题策略的指导，优化学生的思维品质，提高解题能力。5