利用旋转变换解决几何问题

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1、利用旋转变换解决几何问题.6/19/2021www.cnuschool.org2★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，已知△ABC为等边三角形，M为三角形外任意一点，证明：AM≤BM+CM.6/19/2021www.cnuschool.org3★以等边三角形为背景的旋转问题举例2：已知：如图，P为等边三角形ABC内一点，PA=3，PB=4，PC=5,求∠APB的度数.6/19/2021www.cnuschool.org4★以等边三角形为背景的旋转问题举例3：5★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：（09宣武一模）如图，已知等边三角形ABC中，点D、E、F分别为边AB、AC

2、、BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你连结EN，并判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？请写出结论，并说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）如图3，若点M在点C右侧时，请你判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立?若成立,请直接写出结论；若不成立，请说明理由．6★以等边三角形为背景的旋转问题举例4：（09宣武一模）AEFDBNCM6/1

3、9/2021www.cnuschool.org7FDCBAE图1G2G1P1HP2举例5：【2009年中考24题第（1）问】举例6：如图，D为等腰直角三角形ABC的斜边BC上一点，求证：★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例7：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．10举例8：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC

4、上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题6/19/2021www.cnuschool.org11★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题图甲图乙图丙★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例9:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，

5、将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例10：在等腰△ABC中，AB＝AC，D是△ABC内一点，∠ADB＝∠ADC，求证：∠DBC＝∠DCB.举例11：已知：如图，正方形ABCD内点P到A，B，C三点的距离之和的最小值为.求此正方形的边长.