利用旋转解决几何问题(较难).ppt

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1、基础回顾旋转具有以下特征：（1）图形中的每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度；（2）对应点到旋转中心的距离相等；（3）对应角、对应线段相等；（4）图形的形状和大小都不变。旋转的思想：旋转是图形的一种基本变换，通过图形旋转变换，从而将一些简单的平面图形按要求旋转到适当的位置，使问题获得简单的解决，它是一种要的解题方法。在正ΔABC中，P为ΔABC内一点，将ΔABP绕A点按逆时针方向旋转600，使得AB与AC重合。经过这样旋转变化，将图（1-1-a）中的PA、PB、PC三条线段集中于图（1-1-b）中的一个ΔP'CP中，此时ΔP'AP也为正三角形。1500提示：△APPˊ为正三角形提示：△

2、PBPˊ为直角三角形分析：PA、PB、PC比较分散，可利用旋转将PA、PB、PC放在一个三角形中，为此可将△BPA绕B点逆时针方向旋转60°可得△BHC。提示1：△BPH是等边三角形提示2：△HCP是Rt△提示3：∠HPC=30°？！提示3：∠HPC=30°提示4：△BCP是Rt△分析：可将△BOC绕B点按逆时针方向旋转60°可得△BMA。提示：△BOM是等边三角形在等腰直角三角形ΔABC中，∠C=Rt∠,P为ΔABC内一点，将ΔAPC绕C点按逆时针方向旋转900，使得AC与BC重合。经过这样旋转变化，在图（3-1-b）中的一个ΔP'CP为等腰直角三角形。例2．如图，在ΔABC中，∠ACB

3、=900，BC=AC，P为ΔABC内一点，且PA=3，PB=1，PC=2。求∠BPC的度数。分析：将ΔACP绕C点逆时针旋转90度，AC与BC重合，得ΔCBPˊ提示1：ΔCBPˊ为等腰直角三角形提示2：ΔBPPˊ为直角三角形(⊙o⊙?)1350提示：△BNQ为Rt△提示：△MCN≌△QCN推论：在解题过程中，会发现图形中的线段AM、BN、MN组成一个直角三角形，即有结论：MN2=AM2+BN2．提示：△BED为Rt△△AED为Rt△(⊙o⊙?)二、旋转在正方形中的运用解：连结BH。由旋转可知，Rt△又因为所以又BC=2，所以由勾股定理得在Rt△BCH中，所以∠HBC=30°所以∠=60°，

4、∠=30°，所以这个旋转角为30°提示：将△ABP绕点B顺时针方向旋转能与重合，实际上就是把△ABP顺时针方向旋转90°可得△BCP`，即0)而PA、PD、PC三条线段较为分散，故可考虑旋转法，目的就是将三条线段以等线段替换方式集中在一个三角形中．将△APD绕点C顺时针旋转90°得到△CDE，连结PECE2+PE2=9k2，CP2=9k2，即CE2+PE2=CP2135°把△CDQ绕点C旋转90°到△CBF的位置，CQ=CF。