数学人教版九年级上册利用旋转变换解决几何问题.ppt

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1、利用旋转变换解决几何问题三河市第七中学刘海英人教版九年级数学（上册）★研究对象的选择：点——线段——三角形等利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★对基本图形的认识：利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例1：如图，△BCM中，∠BMC＝120°，以BC为边向三角形外作等边△ABC，把△ABM绕着点A按逆时针方向旋转60°到△CAN的位置.若BM＝2，MC＝3

2、.则∠AMB的度数为；AM的长为.利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等边三角形为背景的旋转问题举例5：－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以一般等腰三角形为背景的旋转问题举例1:(1)如图①，已知在△ABC中，AB=AC，P是△ABC内部任意一点，将AP绕A顺时针旋转至AQ，使∠QAP=∠BAC，连接BQ、CP，求证：BQ=CP.(2)将点P移到等腰三角形ABC之外，(1)中的条件不变，“BQ=CP”还成立吗？图①图②利用旋转变换解决几何问题.举例1：已知，△ABC中,AD⊥B

3、C于D,且AD=BD,O是AD上一点，OD=CD,连结BO并延长交AC于E.求证：AC=OB－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题利用旋转变换解决几何问题.举例2：如图，在边长为1的正方形ABCD中，∠EBF=45°，求△DEF的周长.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题利用旋转变换解决几何问题.发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题发现旋转，提升认识.－－从

4、变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题举例4：如图，正方形ABCD和正方形OEFG的边长均为4，O是正方形ABCD的旋转对称中心，求图中阴影部分的面积．举例5：如图甲，在△ABC中，∠ACB为锐角．点D为射线BC上一动点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF．解答下列问题：（1）如果AB=AC，∠BAC=90º．①当点D在线段BC上时（与点B不重合），如图乙，线段CF、BD之间的位置关系为，数量关系为．②当点D在线段BC的延长线上时，如图丙，①中的结论是否仍然成立，为什么？

5、（2）如果AB≠AC，∠BAC≠90º，点D在线段BC上运动．试探究：当△ABC满足一个什么条件时，CF⊥BC（点C、F重合除外）？画出相应图形，并说明理由．（画图不写作法）－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题利用旋转变换解决几何问题.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.★以等腰直角三角形或正方形为背景的旋转问题利用旋转变换解决几何问题.图甲图乙图丙发现旋转，提升认识.－－从变换的高度分析问题；从运动的观点看待图形.1.当旋转角是60°时，作一个图形旋转后的图形存在等边

6、三角形；当旋转角是90°时，存在等腰直角三角形.反之，如果图形中存在两个等边三角形或等腰直角三角形，可以从图形旋转的角度分析图形关系.2.事实上，只要图形中存在公共端点的相等线段，就可能形成旋转型问题.注意：要抓住本质，不要将其模式化.附：关于几何变换的辅助线表述问题：在严格证明的问题中不能只说“平移”、“翻折”、“旋转”，要说明作辅助线的具体内容：“过某点作∥”；“延长到点，连接”；“在上截取=，连接”；“作∠=∠，在截取=，连接”.