数学人教版九年级上册利用旋转解决问题

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1、《利用旋转解决问题》教案教学目标:1.巩固旋转的性质。2.利用旋转构全等三角形，转移角和线段解决问题。教学重点：利用旋转构全等解决几何问题。教学难点：如何旋转构全等三角形解决几何问题。教学过程：一．旋转的性质回顾二．利用旋转解决问题例1：如图等腰RT△ABC中，∠C=90°，∠CPB=135°，CP=2，BP=3，求AP的长。（1）组织学生分析思考：①由已知条件你能想到哪些隐含条件？②所给条件能直接求出AP的长吗？如何求AP的长？启发：①利用什么方法改变线段和角的位置来求AP的长？（2）教师组织学生利用旋转构全等三角形求AP的长（略）（3）小结

2、归纳：巩固练习题。1.如图，等边△ABC中，点P为△ABC内一点，且∠APB=113°，∠APC=123°，求PA,PB,PC为边的三角形各角的度数（1）学生独立思考解答（2）集体反馈交流三．深化拓展例2：如图等腰RT△ABC中，∠C=90°，∠MCN=45°交直线AB于M,N.(1)若∠MCN=45°交线段AB于M,N，则AM2，BM2，MN2间有何数量关系？并证明。(2)若∠MCN=45°交线段AB于M，交AB延长线于N，上述结论是否成立？为什么？(3)若∠MCN=45°交线段AB于N，交BA延长线于M，上述结论是否成立？为什么？（1）引导

3、学生类比思考分析（2）学生板书解答四．小结本课内容今天我们共同探讨了哪些内容？你有什么收获？小归纳：五．布置作业1.如图，正方形ABCD中，点P为正方形ABCD内一点，已知BP=2，CP=3，∠BPC=135°求DP.2.如图，P为等边△ABC内一点，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB.3.如图，两块三角板如图摆放，D为BC中点，E,F分别在AB,AC上，BE,CF,EF间有何数量关系？并证明。4.如图，△ABC中，以AB,AC为直角边向外作等腰RT△ABD和等腰RT△ACE，M为BC的中点，求证：DE=2AM