复习课（利用图形的变化之旋转来解决问题）

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1、初三年级　　　　数学　　　探究式学案　　　备课人：郭文学习内容中考专题复习——图形的变化与证明——旋转“舞动”的三角板学习目标知识与能力探究图形在旋转变化过程中的不变量这一特性,会利用旋转的性质解决问题;过程与方法参与对三角板3种不同位置的摆放的实践活动，通过对有关问题的探讨，进一步归纳总结利用旋转的性质解决问题，体会数学中的转化思想和由特殊到一般的思想；情感态度与价值观刻苦专研，体验学习数学的成就感，培养逻辑思维。重、难点能够从实际问题中抽象出几何模型，并利用旋转的性质解决问题，再进一步归纳总结，做到举一反三。教学环节一、自主学习（相信自己是最棒的！）

2、1、已知等腰直角三角板△ABC、△CDE如图放置，AC=BC，DC=EC，∠ACB=∠DCE=90°试探究以下问题：（1）如图连接BE、AD，发现△≌△；（2）设直线BE、AD相交于点H，试探究它们的位置关系：；（3）当将△CDE绕点C顺时针旋转如图，上述（1）（2）结论是否依然成立，试加以证明。图图图6共4页，第页初三年级　　　　数学　　　探究式学案　　　备课人：郭文二、小组学习（各抒自见，真诚合作，相信集体的智慧！）链接中考（2015江苏连云港）2、在数学兴趣小组活动中，小明进行数学探究活动：将边长为2的正方形ABCD与边长为2的正方形AEFG按如图

3、放置，AD与AE在同一条直线上。小明将正方形ABCD绕点A逆时针旋转，线段DG与线段BE将相交，交点为H，如图，△GHE与△BHD面积之和的最大值为。图图三、展示反馈（大胆细致，亮出精彩的你！）6共4页，第页初三年级　　　　数学　　　探究式学案　　　备课人：郭文3、如图，已知等腰直角三角板△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，将另一块等腰直角三角板的直角顶点D放在斜边AB上，并将此三角板绕点D旋转，三角板的两条直角边分别交AC边、BC边交于P、Q两点，试探究以下问题：（1）如图，当AD=BD时，线段DP、DQ有何数量关系，并说明理由；（2）如图，当A

4、D=2BD时，线段DP、DQ有何数量关系，并说明理由；（3）根据你对以上结论的探究，试写出当AD=nBD时，DP、DQ满足的数量关系为（直接写出结论，不必证明）。图图备用图四、拓展延伸（学以致用，发展你自己！）4、已知等腰直角三角板△ABC和△BDE如图放置，其中BE、AB重合，连接CE，并取CE的中点F，连接AF、DF，试判断：（1）AF与DF的数量关系和位置关系；（2）将图△BDE绕点B顺时针旋转45°，如图所示，依然取CE的中点F，连接AF、DF，上述结论是否成立，给出证明；若不成立，请说明理由；6共4页，第页初三年级　　　　数学　　　探究式学案　

5、　　备课人：郭文（3）将图△BDE绕点B旋转任意角度，如图所示，再连接相应的线段，上述结论是否成立？（直接写出结论，不必证明）图图图五、小结（我在反思归纳中进步！）6共4页，第页初三年级　　　　数学　　　探究式学案　　　备课人：郭文课时测评1、如图把两个全等的三角板△ABC、△EFG叠放在一起，使三角板△EFG的直角顶点在斜边AB上，且直角边FG经过三角板△ABC的直角顶点C，直角边GE与AB在一条直线上，其中∠E=∠CAB=60°，斜边AB=EF=4，现将三角板△EFG由图所示的位置绕点G沿顺时针方向旋转α（0°<α<90°），如图，EF交AC于点K，

6、GF交BC于点H，在旋转过程中，请你解决以下问题：（1）的值是否变化？请证明你的结论；（2）连接线段KH，判断KH与EF的位置关系，并说明理由。图图2、（2016四川达州）△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点（点D不与B，C重合），以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．（1）观察猜想如图1，当点D在线段BC上时，①BC与CF的位置关系为：　　　　　　．②BC，CD，CF之间的数量关系为：　　　　　　；（将结论直接写在横线上）（2）数学思考如图2，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明

7、；若不成立，请你写出正确结论再给予证明．（3）拓展延伸6共4页，第页初三年级　　　　数学　　　探究式学案　　　备课人：郭文如图3，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，CD=BC，请求出GE的长．6共4页，第页