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1、二次函数抛物线顶点式顶点坐标顶点式y=a(x-h)^2k75699读书时，我愿在每一个美好思想的面前停留，就像在每一条真理面前停留一样。——爱默生二次函数抛物线顶点式顶点坐标 顶点式：y=a(x-h)^2+k 顶点坐标：(-b/2a,(4ac-b^2)/4a) 在二次函数的图像上 顶点式：y=a(x-h)^2+k抛物线的顶点P（h,k） 顶点坐标：对于二次函数y=ax^2+bx+c其顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)考点扫描 1．会用描点法画出二次函数的图象． 2．能利用图象或配方法确定抛物线
2、的开口方向及对称轴、顶点的位置． 3．会根据已知图象上三个点的坐标求出二次函数的解析式． 4.将一般式化为顶点式。讲解 1．二次函数y=ax2，y=a(x-h)2，y=a(x-h)2+k，y=ax2+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表： 解析式 y=ax2 y=a(x-h)2 y=a(x-h)2+k y=ax2+bx+c 顶点坐标 (0，0) (h，0) (h，k) () 对称轴 x=0 x=h x=h x= 当h>0时，y=a(x-h
3、)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到， 当h<0时，则向左平行移动
4、h
5、个单位得到． 当h>0,k>0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h>0,k<0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动
6、k
7、个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动
8、h
9、个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动
10、h
11、个单位，再向下移
12、动
13、k
14、个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象； 因此，研究抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象，通过配方，将一般式化为y=a(x-h)2+k的形式，可确定其顶点坐标、对称轴，抛物线的大体位置就很清楚了．这给画图象提供了方便． 2．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的图象：当a>0时，开口向上，当a<0时开口向下，对称轴是直线x=，顶点坐标是()． 3．抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)，若a>0，当x≤时，y随x的增大而减小；当x≥时，y随x的增大而增大．若a<0，当x≤时，y随x的增大而增大；当x≥时
15、，y随x的增大而减小． 4．抛物线y=ax2+bx+c的图象与坐标轴的交点： (1)图象与y轴一定相交，交点坐标为(0，c)； (2)当△=b2-4ac>0，图象与x轴交于两点A(x1,0)和B(x2,0)，其中的x1,x2是一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0)的两根．这两点间的距离AB=
16、x2-x1
17、=． 当△=0．图象与x轴只有一个交点； 当△<0．图象与x轴没有交点．当a>0时，图象落在x轴的上方，x为任何实数时，都有y>0；当a<0时，图象落在x轴的下方，x为任何实数时，都有y<0． 5．抛物
18、线y=ax2+bx+c的最值：如果a>0(a<0)，则当x=时，y最小(大)值=． 顶点的横坐标，是取得最值时的自变量值，顶点的纵坐标，是最值的取值． 6．用待定系数法求二次函数的解析式 (1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时，可设解析式为一般形式： y=ax2+bx+c(a≠0)． (2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时，可设解析式为顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0)． (3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时，可设解析式为两根式：y=a(x-x1)(x-x2
19、)(a≠0)． 7．二次函数知识很容易与其它知识综合应用，而形成较为复杂的综合题目。因此，以二次函数知识为主的综合性题目是中考的热点考题，往往以大题形式出现．顶点式作用求对称轴最值一般式作用最常用的，在写完题目是，一般要把二次函数写为一般式的形式同时也可以用公式求根，对称轴，最值等交点式作用直接看出函数与x轴的交点，写出方程的根但只能表示与x轴有交点的函数例子顶点式y=（x-1）2-4对称轴为x=1最小值为y=-4一般式y=x2-2x-3交点式y=（x-3）（x+1）与x轴交点（3，0）（-1，0）顶点式应该是这样的:y
20、=a(x+m)2+k交点式是:y=a（x-x1)(x-x2)顶点式:一般题目提供顶点(a,b)或者提供容易求出顶点的条件交点式:题目提供交点x1x2,或者提供容易求出交点的条件就用交点式顶点式y=a(x-b)^2+c交点式y=a(x-x1)(x-x2)一般式y=ax^2+bx+c一般地，自变量x和因变量
