二次函数顶点式

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1、一．知识梳理(一）．二次函数用配方法可化成：的形式，其中例题1：抛物线的顶点坐标为（1，3），则b＝，c＝.1.将抛物线向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到，则a＝，b＝，c＝.(二)．二次函数的对称轴、顶点、最值，与坐标轴交点（技法：如果解析式为顶点式，则对称轴x=h,顶点（h,k）,最值:当x=h函数有最值为k；如果解析式为一般式则对称轴为），顶点坐标为．当时，有最值．例题2：抛物线的顶点坐标为.对称轴.2.抛物线（是常数）的顶点坐标是.3.抛物线的对称轴是直线.4.已知二次函数，当a时，该函数的最小值为05.已知二

2、次函数的最小值为１，那么＝6.抛物线y=x2一3x+2与y轴交点的坐标是.与x轴交点的坐标.(三)．函数的图象特征与a、b、c的关系Oyx第7题图技法：对于的图象特征与a、b、c的关系为：①抛物线开口由a定，上正下负；②对称轴位置a、b定，左同右异，b为0时是y轴；③与y轴的交点由c定，上正下负，c为0时过原点。例题3：二次函数的图象如图所示，则a，b,c的符号是.7.如图所示是二次函数图象的一部分，图象过（3，0），二次函数图象对称轴为，给出四个结论：①；②；③；④，其中正确结论是.(四)．求二次函数解析式（1）通过平移变换

3、例题4：抛物线向左平移３个单位，再向下平移４个单位，所得到的抛物线的关系式为。（2）通过图像例题5：抛物线关于y轴对称的抛物线的关系式为。8.抛物线关于x轴对称的抛物线为，则a=,b=,c=.（3）用待定系数法求二次函数的解析式①一般式：.已知图像上三点或三对、的值，通常选择一般式.②顶点式：.已知图像的顶点或对称轴，通常选择顶点式.③交点式：已知图像与轴的交点坐标、，通常选用交点式：.例题6：已知函数y=ax2+bx+c，当x=3时，函数的最大值为4，当x=0时，y=－14，则函数关系式____．例题7：已知抛物线y=ax2

4、+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标是(5，0)，(－2，0)，则函数关系式．9．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为(0，3)的抛物线的解析式．10.如图，直角坐标系中一条抛物线经过网格点A、B、C，其中，B点坐标为，则该抛物线的关系式__________．11.已知二次函数的与的部分对应值如下表：则下列判断中正确的是（　　）…013……131…A．抛物线开口向上B．抛物线与轴交于负半轴C．当＝4时，＞0D．方程的正根在3与4之间二．典型习题（一）填空题1.若二次函数的最大值为，则常数；2.抛物

5、线的顶点是，则=,b=3.函数，当为时，函数的最大值是.4.把抛物线向平移个单位，再向_____平移_______个单位得到抛物线．5.顶点为（－2，－5）且过点（1，－14）的抛物线的解析式为．6.抛物线与x轴分别交于A、B两点，则AB的长为．7.若、、为△ABC的三边，且二次函数的顶点在轴上，则△ABC为三角形；8.已知抛物线（＞0）的对称轴为直线，且经过点试比较和的大小：_（填“>”，“<”或“=”）（二）选择题9.若抛物线y＝ax2－6x经过点(2，0)，则抛物线顶点到坐标原点的距离为()A.B.C.D.10.若直线y

6、＝ax＋b不经过二、四象限，则抛物线y＝ax2＋bx＋c()A.开口向上，对称轴是y轴B.开口向下，对称轴是y轴C.开口向下，对称轴平行于y轴D.开口向上，对称轴平行于y轴11.抛物线的图象如图所示，根据图象可知，抛物线的解析式可能是（）A、y=x2-x-2B、y=C、y=D、y=科12.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①abc＞0②2a+b＜0③4a－2b+c＜0④a+c＞0，其中正确结论的个数为（）A、4个B、3个C、2个D、1个13.向上发射一枚炮弹，经x秒后的高度为y公尺，且时间与高

7、度关系为y=ax2+bx。若此炮弹在第7秒与第14秒时的高度相等，则再下列哪一个时间的高度是最高的（）A．第8秒B.第10秒C.第12秒D.第15秒14.某幢建筑物，从10米高的窗口A用水管和向外喷水，喷的水流呈抛物线（抛物线所在平面与墙面垂直，（如图）如果抛物线的最高点M离墙1米，离地面米，则水流下落点B离墙距离OB是（　　　）（A）2米　　　（B）3米　　　（C）4米　　　（D）5米（三）解答题15.如图抛物线与直线都经过坐标轴的正半轴上A，B两点，该抛物线的对称轴x=—1，与x轴交于点C,且∠ABC=90°求：(1)直线

8、AB的解析式；(2)抛物线的解析式。16.如图，已知二次函数y=x2+bx+c过点A（1，0），C（0，-3）（1）求此二次函数的解析式；（2）在抛物线上存在一点P使△ABP的面积为10，请直接写出点P的坐标．17.已知A(1，0)、B(0，－1)、C(－1，2)、D(2，－