二次函数的性质顶点式

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1、二次函数的图象和性质教学设计教学目标1、利用计算机制作动画（让学观察抛物线的形成过程）培养学生以运动变化的观点来观察问题、分析问题、解决问题的意识。2、会用描点法画出二次函数的图像，能通过图像认识二次函数的性质3、通过具体例子，在探索二次函数图像和性质的过程中，学会利用配方法将数字系数的二次函数表达式表示成：y=a(x-h)^2+k的形式，从而确定二次函数图像的顶点和对称轴。4、通过一般式与顶点式的互化过程，了解互化的必要性。培养学生认识“事物都是相互联系、相互制约”的辩证唯物主义观点。5、在经历“观

2、察、猜测、探索 、验证 、应用”的过程中，渗透从“形”到“数”和从“数”到“形”的转化，培养了学生的转化、迁移能力，实现感性到理性的升华。教学重点：二次函数的性质    教学难点：通过研究y=ax2、y=ax2+k、y=a(x-h)2、y=a(x-h)2+k这几类函数图像，得出平移规律，并总结概括出二次函数的性质。教学方法：运用问题解决理论指导教学，力求体现“自主学习、动手实践、合作交流”的教学理念。　　教学设备：计算机、网络 [教学内容]  步骤教学内容呈现方式复 习我们已经学习了一次函数与反比例函

3、数，那么一次函数，反比例函数的图像分别是          、          ．用媒体方式呈现，让学生填空，然后提交．  探    索二次函数的图象是什么呢？(课前已经做过)（1）        画出图像经过了哪些过程？（2）        列表时自变量取了几个数？哪几个数？（3）        找几位同学展示一下自己画的图像。（4）        想一想，列表时如何合理选值？以什么数为中心？当x取互为相反数的值时，y的值如何？让学生结合老师强调的作图注意事项，再画函数的图图像。然后老师用画函数工

4、具作出的图像。由学生观察作比较。教会学生用画函数工具画图，让学生比较两种画法，弄清学生自己所画的不足之处．（2）观察函数的图象，你能得出什么结论？用几何画板呈现已画好的函数图象，让学生观察图象上的点变化的过程，确认函数值随着自变量的变化而变化的规律．让学生归纳函数的图象的性质．老师作总结．归纳：(1)二次函数的图象是抛物线，并且开口向上；        (2)二次函数的图象的对称轴是轴；        (3)抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点，那么二次函数的顶点坐标是；        (4)在对称轴

5、的左边随着的增大而减小；在对称轴的右边随着的增大而增大．  实               践               一一、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：  （1）；（2）．利用画函数图象工具。观察、比较两图象之间的关系。2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质：　　（1）；　　（2）．学生观察、总结、交流二、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性

6、质，寻找两图象之间的关系：（1），；（2），．利用画函数图象工具．2．练习：利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象：，，观察三条抛物线的相互关系，并分别指出它们的开口方向及对称轴、顶点的位置．你能说出抛物线的开口方向及对称轴、顶点的位置吗？利用画函数图象工具．三、1．利用画函数图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1），；（2），；（3），．利用画函数图象工具．2．不画出图象，你能说明抛物线与之间的关系吗? 四、1．利用画函数

7、图象工具在同一直角坐标系下画出下列函数的图象，并观察图象，说出图象性质，寻找三个图象之间的关系：（1），，；（2），，；（3），，．利用画函数图象工具．教师指出就叫抛物线的顶点式。2．把抛物线向左平移3个单位，再向下平移4个单位，所得的抛物线的函数关系式为                    ．  讨 论二次函数的图象可由函数怎样平移而得到？归纳：由函数的图象沿对称轴向上(下)平移个单位(为向上，为向下)，向右(左)平移个单位(为向右，为向左)得到函数的图象．实践二1．由二次函数解析式能否写出它的一

8、般式． 2．讨论二次函数的图象怎样画，它的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是什么？学生努力把它变形为顶点式  （1）抛物线，当x=    时，y有最    值，是    ．（2）当m=    时，抛物线开口向下．通过网络完成，然后反馈．牛     刀    小    试（3）已知函数是二次函数，它的图象开口     ，当x     时，y随x的增大而增大．（4）抛物线的开口     ，对称轴是       ，顶点坐标是        ，它可以看作是由抛物线