顶点式的二次函数的图形与性质

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1、y=a(x-h)2+k的图象和性质学习目标：1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（或最小）值。2.会画形如y=a(x-h)2+k的二次函数的图象。3.掌握已知顶点坐标（h,k）和另一点的坐标（x,y）确定二次函数的解析式。重点：1.掌握二次函数y=a(x-h)2+k的图象和性质：开口方向、顶点坐标、对称轴、增减性、最大（或最小）值。2、掌握已知顶点坐标（h,k）和另一点的坐标（x,y）确定二次函数的解析式。学习过程：一、自学指导1、课前准备（1）二次函数y=ax2+k的开口方向是由的符号确定，顶点为，对称轴为，当a＞0且x﹤0

2、时，y随x的增大而，它有最值为。（2）二次函数y=a(x-h)2若a＞0时，开口，顶点为，对称轴为当x＞时，y随x的增大而增大，它有最值为。（3）把二次函数y=2x2的图象先向上平移2个单位，得到二次函数解析式为，接着再向右平移3个单位得到二次函数解析式为。2、自主学习(1)填表：顶点坐标对称轴配成y=a(x-h)2+k的形式y=-x2+1y=2(x-1)2观察、思考顶点坐标、对称轴与y=a(x-h)2+k中的h、k的关系。（2）在下面坐标系中画出函数y=x2和y=(x-1)2和y=（x-1）2+2的图象：(在同一坐标系内画)列表：x-4-3-2-1012345y=x2…………y=

3、(x-1)2…………y=(x-1)2+2…………描点、连线：4结合图象回答下列问题：1、（1）抛物线y=(x-1)2是由y=x2的图象向平移个单位得到的。（2）抛物线y=(x-1)2+2是由y=x2的图象向平移个单位，再向平移个单位得到的。归纳总结：抛物线y=a（x-h）2+k可以看作是由y=ax2的图象先向平移个单位，再向平移个单位得到的。2、抛物线y=a（x-h）2+k的性质：函数性质y=a(x-h)2+k(a≠o)a＞0a＜0开口方向对称轴顶点坐标最（大）小值增减性二.活动探究4探究:已知二次函数图象的顶点是（–1,2）,且过点（0，）.（1）求这个二次函数的解析式。（2）说

4、出它的开口方向、增减性和最值。解：（1）∵所求二次函数的顶点坐标为（-1，2）∴可设解析式为：又∵它的图象过点（0，）（2）它开口;当x时，y随x的增大而，当x时，y随x的增大而减小;当x=时，y最值=。三、过关检测1、抛物线y=(x+2)2+3的顶点坐标为2、抛物线y=-(x-7)2-3的开口方向、顶点坐标、对称轴。3、二次函数y=(x-1)2+2的最值，为。4、将抛物线y=2x2先向左平移2个单位，再向下平移3个单位，所得抛物线的解析式为。5、抛物线y=2(x-4)2-1是由y=2x2先向平移个单位，再向平移个单位所得到的。6、抛物线y=-5(x+3)2-2中，当x时，y随x的

5、增大而增大；当x时，y随x的增大而减小。7、二次函数的图象如图所示，则它的解析式为（）Ay=(x+1)2-4By=(x-1)2-4Cy=2(x+1)2-4Dy=2(x-1)2-4四、教（学）反思：五、错题集：六.作业布置41、巴中人民广场中心标志性建筑处有高低不同的各种喷泉，其中一支高度为3米，此时喷水水平距离为米，在如图1所示的坐标系中，这支喷泉的函数关系是（）A.y=-(x-)2+3B.y=3(x-)2+1C.y=-8(x-)2+3D.y=-8(x+)2+32、抛物线y=a(x-h)2+2的一部分如图2所示，该抛物线在y轴右侧部分与x轴交点的坐标是（）A（，0）B（1，0）C（

6、2，0）D(3,0)（1）（2）3、二次函数y=a(x-k)2+k,不论k取何实数值，其图象的顶点都在（）A.直线y=x上B.直线y=-x上C.x轴上D.y轴上4、已知一个抛物线，当x=-1时y的最小值为-6，且图象过点（0，-5），求函数解析式。5、抛物线y=(x-1)2+5是由一条抛物线向左平移2个单位，再向下平移2个单位得到的，则原抛物线为。6、抛物线和y=2x2的形状相同，对称轴平行与y轴，并且顶点坐标是（-1，2），求此抛物线的解析式.4