二次函数顶点式的图像和性质

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1、二次函数的图象和性质（教案）一、教学目标：1、利用描点法画出函数的图像，并归纳图像的特征和性质2、探究并理解二次函数几种类型的图像互相之间的平移关系3、二次函数顶点式的图像和性质的简单运用二、教学重点：理解二次函数顶点式的图像和性质并能简单运用三、教学难点：理解二次函数几种类型互相之间的平移关系，由到平移的方向和距离有h、k决定，其中平移方向的确定是难点四、教学过程：（一）复习回顾师：前几节课我们学习了哪几种类型的二次函数？、、研究了它们的图像和性质师：下面我们借助几条抛物线复习一下说出下列抛物线的开口方向、对称轴、顶

2、点抛物线开口方向对称轴顶点坐标开口向下轴开口向下轴开口向下直线（二）结合图像，讨论性质师：还记得我们是用什么方法进行研究的吗？描点法画函数图像，数形结合，最后归纳出一般的性质和结论。今天我们就从抛物线开始研究师：对于特殊的一个二次函数，我们是怎样进行研究的？要先作出函数的图像，昨天我们布置了一个任务，在同一平面直角坐标系中，作出这四条抛物线：、、、的图像，请同学们拿出自己的成果，谁能说一说，你是用什么方法，具体有哪些步骤作出抛物线的。用五点法画抛物线，具体步骤是，列表，描点，连线。师：你作对了吗？同桌两个同学对比，再与

3、老师所作的图像对比（打开几何画板）。如果图像正确（或已改正），请找到第四条抛物线的图像，要求每个同学看图说画，在这条抛物线的旁边写出抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标，然后在4人小组内交流你的结果，并完成表格（完成表格中的最后一行）。（三）引入新知师：类比第一条抛物线，你能正确说出下表中第二条抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标吗？4人小组讨论，并完成下面表格。类比，说出抛物线的开口方向、对称轴、顶点抛物线开口方向对称轴顶点坐标归纳：二次函数的图象与性质注意：及时巩固（板书：的顶点？）顶点（-3,5））思考：问题1、师：

4、抛物线、、、有什么共同点？它们之间有什么关系？预设答案：这4条抛物线的，所以开口方向，开口大小完全相同开口方向，开口大小相同的抛物线，它们之间可以互相平移所得师：对于前3条抛物线之间的具体关系，我们在前面已经学习过，你能说一说吗？（学生边说，边用幻灯片展示学生所说）师：平移不改变抛物线的开口方向和开口大小，图像怎样平移，图像上的每一个点就随之怎样平移，抛物线的平移和它的顶点的平移有什么关系？一致的我们可以由顶点的变化知道抛物线是怎样平移的吗？可以，又借助刚才这张幻灯片，顶点的坐标的变化与抛物线的变化对比，发现可以问题2

5、、怎样移动抛物线就可以得到抛物线？（同样学生边说，边用幻灯片演示学生所说）归纳：师：这两种平移方法，只是顺序不同而已归纳：抛物线与的关系：①抛物线与形状相同，位置不同②抛物线向上（下）向左（右）平移，可以得到抛物线，平移的方向、距离要根据、的值来决定（四）、知识应用6.要修建一个圆形喷水池,在池中心竖直安装一根水管.在水管的顶端安装一个喷水头,使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高,高度为3m,水柱落地处离池中心3m,水管应多长?解：如图，以水管与地面交点为原点，原点与水柱落地处所在直线为轴，水管所在

6、直线为轴，建立直角坐标系是抛物线的顶点设这段抛物线对应的函数解析式是又抛物线经过点（3,0）抛物线解析式是当时，所以，水管应长（五）、课堂小结：1、这节课我们学习了哪些知识？（1）二次函数顶点式的图象和性质（2）抛物线几种形式之间的互相平移的关系2、在学习过程中，渗透了哪些重要的数学思想方法？（六）布置作业：五、反思：这是一节新授课，是在学生学习了二次函数，，的图象和性质的基础上，进一步学习二次函数也就是二次函数的顶点式的图像和性质。学习函数的方法，先描点法画函数图像，在结合函数图像归纳总结性质。整个学习过程遵循从特殊

7、到一般去研究问题，再从一般到特殊去解决具体的数学问题的数学思想，运用类比，数形结合，小组讨论合作交流的数学学习方法。让学生深刻感受，体会，经历，一个未知的问题是怎样想办法转化为一个熟知的问题，从而得到解决。培养学生自己主动独立解决数学问题的能力。个人认为本节课的点睛之处在于，对于抛物线的平移与顶点的平移的一致性的讲解和设计。