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1、二次函数的顶点式盛家坝中学刘祖芹开口对称轴顶点坐标向下x=-1(-1,-1)向下x=0(0,-3)向上x=3(3,0)向上x=2(2,2)向下x=0(0,0)向下x=2(2，-2)向上x=-2(-2,-1)向上x=-1(-1,1)指出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标：y=ax2y=ax2+ky=a(x–h)2y=a(x–h)2+k上下平移左右平移上下平移左右平移（上加下减，左加右减）各种形式的二次函数（a≠0）的图象（平移）关系知识回顾讨论题2:观察所画的函数图像并进行比较,你认为函数的图像有哪些特点?一、由顶点式说性质：说出下列抛
2、物线的开口方向、对称轴、增减性及最值：（1）y=2(x+3)2+5;（2）y=－3(x－1)2－2;（3）y=4(x－3)2+7;解：（1）a=2>0开口向上，对称轴为x=－3，当x≤-3时，y随x的增大而减小；当x≥-3时，y随x的增大而增大；当x=-3时，y有最小值为5;(1)说出函数的图象可以由y=ax2如何平移得到？－5.5－1.5－5.5－3(2)说出函数的图象如何平移可以得到y=ax2的图像？二、顶点式与平移(3)说出函数的图象如何平移可以得到的图像？一般地，抛物线与形状______，位置不同，把抛物线y=ax2向上（下）向
3、左（右）_______，可以得到抛物线平移的方向、距离要根据_________的值来决定．抛物线有如下特点：（1）当a>0时，开口______；当a<0时，开口_______；（2）对称轴是直线______；（3）顶点坐标是_________相同平移h，k向上向下x=h（h,k)怎样把函数y=3x2-6x+5的转化成y=a(x-h）2+k的形式?函数y=ax²+bx+c的图象配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号老师提示:配方后的表达式通常称为顶点式探究简
4、单说成：一提、二配、三化简函数y=3x2-6x+5的图象特征2.根据配方式(顶点式)确定开口方向,对称轴,顶点坐标.∵a=3>0,∴开口向上;对称轴:直线x=1;顶点坐标:(1,2).探究例.求次函数y=ax²+bx+c的对称轴和顶点坐标．函数y=ax²+bx+c的顶点式配方:提取二次项系数配方:加上再减去一次项系数绝对值一半的平方整理:前三项化为平方形式，后两项合并同类项化简:去掉中括号探究∴三、把一般式化为顶点式1.x2-6x+=(x-)22.y2+3y+=(y+)23.函数y=x2+6x化为顶点式是。4.函数y=2x2-6x+9化
5、为顶点式是。5.函数y=ax2+bx+c化为顶点式是.3练一练根据公式确定下列二次函数图象的对称轴和顶点坐标：解：∵∴对称轴顶点坐标解：∵∴对称轴x=1顶点坐标(1,1)四、利用顶点式求二次函数解析式1.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状和开口方向相同，顶点为（-１，３），则它的函数解析式为.2.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2的形状相同，顶点为（-１，３），则它的函数解析式为.3.已知抛物线y=ax2+bx+c由y=-2x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位得到，则它的函数解析式为.4.已知抛物线y=ax
6、2+bx+c由y=-2x2+1绕顶点旋转1800得到，则它的函数解析式为.5.已知抛物线y=ax2+bx+c与y=-2x2+1关于x轴对称，则它的函数解析式为.或6.要修建一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，在水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心3m，水管应多长？解：如图建立直角坐标系，点（1，3）是图中这段抛物线的顶点，因此可设这段抛物线对应的函数是y=a(x－1)2＋3(0≤x≤3).由这段抛物线经过点（3，0）可得0＝a(3－1)2＋3.解得因此当x
7、=0时，y=2.25，也就是说，水管应长2.25m.1212331、y=3x2的图象向平移个单位，再向平移个单位，就得到函数y=3(x+2)2-5的图象。左2下52、抛物线y=-3(x+2)2-4的顶点在第象限。二五、课内练习3、将抛物线y=2(x-1)2+4绕着它的顶点旋转180°，则旋转后的抛物线的解析式为（）A、y=2(x+1)2+4B、y=2(x-1)2-4C、y=-2(x-1)2+4D、y=-2(x+1)2+4C提高4.写出一个二次函数的解析式,要求满足下列条件:①开口向下;②顶点坐标为(-2,-3)..5.已知一抛物线的顶点
8、坐标为(-1,2),且过点(1,-2),求该抛物线的解析式.6.已知抛物线(1)将函数化为的形式.(2)说出该函数图象可由抛物线如何平移得到?(3)说出该函数的对称轴,顶点坐标,最值情况.5、解：设抛物线的
