预备阶段 高数习题第一章 函数、极限 连续.doc

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1、班级：姓名：学号：·23·第一章函数、极限连续1.求下列函数的定义域：(1)；(2).2.讨论下列哪些函数相同：(1)与；(2)与；(3)与.3.讨论下列函数奇偶性：(1)；(2)；4.(1)设，求；(2)设，求；(3)设，求.5.设，，求和并作出这两个函数的图形。6.计算下列各极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7);(8);(9);(10);7.计算下列各极限：23班级：姓名：学号：·23·(1);(2);(3);(4);(5);8.如果，求a与b的值。9.已知，求a与b的值。10.计算下列极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)

2、；(6)；2.计算下列极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)11.利用极限存在准则，证明下列极限：(1);(2).(3)设，证明：数列收敛，并求其极限12.当时，如果以为基本无穷小，指出下列各无穷小的阶，且找出等价无穷小：(1)；(2)；23班级：姓名：学号：·23·(3)；(4)；(5).13.利用等价无穷小代换求极限：(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)；(7)；14.下列函数在哪些点处间断；说明这些间断点的类型。若是可去间断点，则重新定义函数在该点的值，使之连续。(1)；(2)；(3)；(4)；(5)15.设，要使在内连续，应当

3、怎样选择数？16.确定，使在内连续。17.设函数，问为何值时，在它的定义域内的每点处连续。18.证明方程至少有一个根介于1和2之间。19.证明方程，其中，至少有一个正根，并且它不超过.20.若在闭区间上连续，，则在上必有使.21.证明若在内连续，且存在，则在内有界。23班级：姓名：学号：·23·22.若在闭区间上连续，且，证明在内至少有一点，使.23.设函数在闭区间上连续，且，证明在上至少存在一点，使.7.函数在区间内连续，并且.证明在区间内有零点。第二章导数与微分1.若函数在a可导，计算(1);(2);(3);(4).2.求导数:(1);(2).(3)(4

4、)3.求下列曲线在指定点的切线及法线方程(1)处;(2)处.(3)求在点处的切线4.若函数在处可导，计算.5.如果为偶函数，且存在，证明.6.计算函数在点x=0的左右导数.7.计算函数在c的右导数，当a、b取何值时，函数在c处不连续、连续及可导？23班级：姓名：学号：·23·8.已知.9.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10);(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17).10.求下列函数的导数:(1);(2);(3);(4);(5);(6);(7);(8);(9);(10)

5、;(11);(12);(13);(14);(15);(16);(17);(18);(19).11.设函数和可导，且，试求函数的导数.12.设可导，求下列函数y的导数(1)(2)23班级：姓名：学号：·23·13.求下列各题的二阶导数:(1);(2);(3);(4);(5).14.设存在，求下列函数y的二阶导数.(1);(2).15.求下列函数的n阶导数的一般表达式:(1);(2);(3).16.求由下列方程所确定的隐函数y的导数(1)(2)(3)17.求由下列方程所确定的隐函数y的二阶导数(1);(2);(3);.18.已知证明.19.求由下列参数方程所确定

6、的函数y的导数(1);(2).20.求由下列参数方程所确定的函数y的二阶导数23班级：姓名：学号：·23·(1);(2)21.求下列函数的微分(1)(2)(3)(4)第三章微分中值定理与导数的应用1.不用求出函数的导数,说明方程有几个实根,并指出它们所在的区间.2设是处处可导的奇函数,证明:对任一,总存在使得=.3证明恒等式(-1≤x≤1).4.证明不等式:⑴＜ln＜;⑵.5．若函数在内具有二阶导数且,其中，证明:在内至少有一点,使得.6.若函数在上连续，在内二阶可导，,，弦AB交曲线于点C，证明，在内至少有一点,使得.7用洛必达法则求下列极限（1）;（2）

7、;（3）;（4）;（5）;（6）;（7）;（8）;（9）.23班级：姓名：学号：·23·8.设二阶导数存在,证.9.讨论函数在点处的连续性.10.写出下列函数在指定点处的带有佩亚诺余项的三阶泰勒公式：⑴,;⑵,.11.写出下列函数的带有拉格郎日余项的阶麦克劳林公式：⑴;⑵.12．设且，利用带有拉格郎日余项的麦克劳林公式证明：.13.利用带有佩亚诺余项的麦克劳林公式求下列极限：⑴；⑵；14.研究下列函数的单调性:(1);(2)15.确定下列函数的单调区间:(1);(2);(3).23班级：姓名：学号：·23·16.证明下列不等式:(1)当时,;(2)当时,.(

8、3)当时,;17．试证方程只有一个实根.18.求下列