2020届高考数学一轮复习单元检测六数列提升卷单元检测文含解析新人教A版02.doc

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1、单元检测六　数　列(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知等差数列{an}的前n项和为Sn(n∈N*)，若S21＝63，则a7＋a11＋a15等于(　　)A．6B．9C．12D．15答案　B解析　设数列{an}的公差为d，则由S21＝63，得21

2、a1＋210d＝63，即a1＋10d＝3，所以a7＋a11＋a15＝3a1＋30d＝3(a1＋10d)＝9，故选B.2．已知等比数列{an}的前n项和Sn＝2n－1，则数列{log2an}的前12项和为(　　)A．66B．55C．45D．65答案　A解析　由题得an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)，又a1＝S1＝1也满足an＝2n－1，所以an＝2n－1(n∈N*)，则log2an＝n－1，所以数列{log2an}的前12项和为×12＝66.故选A.3．已知{an}为递增的等比数列，且a2a5＝128，＋＝，则an等于(　　)A．2nB．2nC.nD.答案　A解析　设数列{an}的公比为

3、q，则又{an}递增，解得即所以an＝2n(n∈N*)，故选A.4．已知数列{an}的前n项和Sn＝an2＋bn，若a<0，则(　　)A．nan≤na1≤SnB．Sn≤na1≤nanC．na1≤Sn≤nanD．nan≤Sn≤na1答案　D解析　由Sn知{an}为公差d<0的等差数列，∴{an}为递减数列，∴nan≤Sn≤na1.5．已知在数列{an}中，a1＝1，an＋1＝an＋n＋1，则数列的前n项和为(　　)A.B.C.D.答案　D解析　由an＋1＝an＋n＋1，得an＋1－an＝n＋1，所以an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝n＋n－1＋…＋2＋

4、1＝，故＝，故数列的前n项和为(2＋3＋…＋n＋1)＝，故选D.6．已知数列{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且满足a1010＋a1011＝π，b6·b9＝2，则tan等于(　　)A．1B．－1C.D.答案　D解析　由题意得tan＝tan＝tan＝，故选D.7．设数列{an}的前n项和为Sn，且a1＝1,2Sn＝an＋1－1，则数列{an}的通项公式为(　　)A．an＝3nB．an＝3n－1C．an＝2nD．an＝2n－1答案　B解析　因为2Sn＝an＋1－1，所以2a1＝a2－1，又a1＝1，所以a2＝3.由题知当n≥2时，2Sn－1＝an－1，所以2an＝an＋1－an，易知an≠

5、0，所以＝3(n≥2)，当n＝1时，也符合此式，所以{an}是以1为首项，3为公比的等比数列，所以an＝3n－1(n∈N*)，故选B.8．已知数列{an}中，a1＝，且对任意的n∈N*，都有an＋1＝成立，则a2020的值为(　　)A．1B.C.D.答案　C解析　由题得a1＝；a2＝＝；a3＝＝；a4＝＝，数列{an}为周期数列，且a1＝a3＝a5＝…＝a2n－1＝(n∈N*)，a2＝a4＝a6＝…＝a2n＝(n∈N*)，所以a2020＝，故选C.9．已知数列{an}的通项公式为an＝n3－n2＋24(n∈N*)，则当an取得最小值时，n等于(　　)A．5B．6C．7D．8答案　C解析　令f

6、(x)＝x3－x2＋24(x≥1)，则f′(x)＝3x2－21x＝3x(x－7)．在区间(1,7)内，f′(x)<0；在区间(7，＋∞)内，f′(x)>0.故当x＝7时，f(x)取得最小值，即n＝7时，an取得最小值，故选C.10．设数列{an}满足a1＝，且对任意的n∈N*，都有an＋2－an≤3n，an＋4－an≥10×3n，则a2021等于(　　)A.B.＋2C.D.＋2答案　A解析　因为对任意的n∈N*，满足an＋2－an≤3n，an＋4－an≥10×3n，所以10×3n≤(an＋4－an＋2)＋(an＋2－an)≤3n＋2＋3n＝10×3n，所以an＋4－an＝10×3n.因为a2

7、021＝(a2021－a2017)＋(a2017－a2013)＋…＋(a5－a1)＋a1＝10×(32017＋32013＋…＋3)＋＝10×＋＝.11．记f(n)为最接近(n∈N*)的整数，如：f(1)＝1，f(2)＝1，f(3)＝2，f(4)＝2，f(5)＝2，….若＋＋＋…＋＝4038，则正整数m的值为(　　)A．2018×2019B．20192C．2019×2020D．2020×2021答案　C解析　设