2020届高考数学一轮复习 单元检测八 立体几何（提升卷）单元检测 文（含解析） 新人教A版

《2020届高考数学一轮复习 单元检测八 立体几何（提升卷）单元检测 文（含解析） 新人教A版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、单元检测八　立体几何(提升卷)考生注意：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．3．本次考试时间100分钟，满分130分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．第Ⅰ卷(选择题　共60分)一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3,4,5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是(　　)

2、A．25πB．50πC．125πD．都不对答案　B解析　长方体的8个顶点都在同一球面上，则这个球是长方体的外接球，所以球直径等于长方体的体对角线长，即R＝＝，所以球的表面积为4πR2＝4π·2＝50π，故选B.2.如图所示的正方形O′A′B′C′的边长为1cm，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图形的周长是(　　)A．6cmB．8cmC．(2＋3)cmD．(2＋2)cm答案　B解析　由斜二测画法知，原图四边形OABC为平行四边形，OB⊥OA，OA＝1cm，OB＝2cm，所以AB＝3cm，因此其周长

3、为(3＋1)×2＝8cm.3．(2018·广东省广州市培正中学模拟)下列命题中，错误的是(　　)A．平行于同一平面的两个平面平行B．平行于同一直线的两个平面平行C．一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D．一条直线与两个平行平面所成的角相等答案　B解析　选项A正确，是面面平行的传递性．选项B错误，比如正方体的两相邻侧面与一侧棱都平行，但两侧面所在平面相交．选项C正确，由反证法，若直线与另一平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，与直线与第一个平面相交矛盾．选项D正确，由线

4、面角定义可知正确．4.如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF∥AB，EF＝，且EF与面ABCD的距离为2，则该多面体的体积为(　　)A.B．5C．6D.答案　D解析　分别取AB，CD的中点G，H，连接EG，GH，EH，把该多面体分割成一个四棱锥与一个三棱柱，可求得四棱锥的体积为3，三棱柱的体积为，所以整个多面体的体积为.5．如图，一个空间几何体的正视图，侧视图，俯视图为全等的等腰直角三角形，如果直角三角形的直角边的长为1，那么这个几何体的体积为(　　)A.B.C.D．1答案

5、　A解析　由三视图还原可知，原图形是底面是直角边为1的等腰直角三角形，两侧面也是直角边为1的等腰直角三角形，另一侧面是边长为的等边三角形的三棱锥．所以体积为V＝××1＝，选A.6．设a，b是异面直线，则以下四个命题：①存在分别经过直线a和b的两个互相垂直的平面；②存在分别经过直线a和b的两个平行平面；③经过直线a有且只有一个平面垂直于直线b；④经过直线a有且只有一个平面平行于直线b，其中正确的个数为(　　)A．1B．2C．3D．4答案　C解析　对于①，可以在两个互相垂直的平面中，分别画一条直线，当这两条

6、直线异面时，可判断①正确；对于②，可在两个平行平面中，分别画一条直线，当这两条直线异面时，可判断②正确；对于③，当这两条直线不垂直时，不存在这样的平面满足题意，可判断③错误；对于④，假设过直线a有两个平面α，β与直线b平行，则平面α，β相交于直线a，过直线b作一平面γ与平面α，β相交于两条直线m，n都与直线b平行，可得a与b平行，所以假设不成立，所以④正确，故选C.7．(2018·广东省广州市培正中学模拟)如图，长方体ABCD—A1B1C1D1中，∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，那么异面直线AD

7、1与DC1所成角的余弦值是(　　)A.B.C.D.答案　C解析　由∠DAD1＝45°，∠CDC1＝30°，可设AD＝DD1＝1，CD＝.连接BC1，BD.由AD1∥BC1，所以异面直线AD1与DC1所成的角，即∠BC1D.在△BDC1中，BC1＝，BD＝2，C1D＝2，由余弦定理可得cos∠BC1D＝＝＝，所以异面直线AD1与DC1所成角的余弦值是，选C.8．△ABC所在的平面为α，直线l⊥AB，l⊥AC，直线m⊥BC，m⊥AC，则直线l，m的位置关系是(　　)A．相交B．平行C．异面D．不确定答案　B

8、解析　∵l⊥AB，l⊥AC，AB∩AC＝A，AB，AC⊂平面ABC，∴l⊥平面ABC.∵m⊥BC，m⊥AC，BC∩AC＝C，BC，AC⊂平面ABC，∴m⊥平面ABC，∴l∥m，故选B.9．已知α，β是两个平面，直线l⊄α，l⊄β，若以①l⊥α；②l∥β；③α⊥β中两个为条件，另一个为结论构成三个命题，则其中正确的命题有(　　)A．①③⇒②；①②⇒③B．①③⇒②；②③⇒①C．①②⇒③；②③⇒①D．①③⇒②；①②⇒③；②③⇒①答案　A解析　因为