第八章相关与回归分析统计学ppt课件.ppt

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1、第八章相关与回归分析第一节相关分析一、函数关系和相关关系（一）函数关系和相关关系的区别与联系。客观现象总是普遍联系、相互依存、相互制约的，当我们用变量来反映这些现象的特征时，便表现为变量之间的依存关系。变量之间就其关系的变化来说可分为函数关系和相关关系。（二）相关关系的分类客观现象间的相关关系相当复杂，表现为各种形态，可以按不同的标志加以分类。1．按相关程度划分，相关关系可分为完全相关、不完全相关和不相关。当一种现象的数量变化完全由另一种现象的数量变化所决定时，称这两种现象之间的关系为完全相关(即函数关系)。例如

2、上述的圆的周长与圆的半径之间的关系等。在这种情况下，相关关系即为函数关系，也可以说函数关系是相关关系的一种特例。当两个现象彼此互不影响，其数量各自独立时，称这两个现象之间的关系为不相关或零相关。例如，学生的学习成绩与其身高、体重之间一般认是不相关的，同样，一个人的收入与其血压之间也是不相关的。若两个现象之间的关系介于完全相关和不相关之间，就称为不完全相关。一般的相关关系就是指这种不完全相关，它是相关分析的研究对象。2．按相关方向划分，相关关系可分为正相关和负相关。两个相关变量间，当一个变量的数值增加（或减少）时，另

3、一个变量的数值也随之增加（或减少），这种相关称为正相关。例如家庭消费与收入、身高与体重。当一个变量的数值增加（或减少）时，另一个变量的数值反而表现出减少（或增加）的趋势变化，称这种相关为负相关。例如价格与需求量、劳动生产率与单位产品成本等。或者说，正相关是变量数值之间表现出的同方向变化，而负相关是变量数值之间的反向变化。3．按相关形式划分，相关关系可分为线性相关与非线性相关。当一个变量发生变动，另一个变量随之发生大致均等的变动（增加或减少），从图形上看，其相应观测点的分布近似地表现为直线形式，就是线性关系。而当一个

4、变量发生变动时，另一个变量也随之发生变动（增加或减少），但这种变动不是均等的，从图形上看，其相应观测点的分布近似地表现为各种不同的曲线形式，这种相关关系称为非线性相关。4．按变量多少划分，相关关系可分为单相关、复相关和偏相关单相关又称一元相关，是指两个现象之间的相关，即一个变量对另一个变量之间的相关关系。复相关又称多元相关，是指三个或三个以上变量之间的相关关系。例如家庭的消费水平与家庭收入、家庭财产及市场价格水平之间的关系便是一种复相关。在某一变量与多个变量相关时，当假定其他变量不变，仅研究两个变量的相关关系时，称

5、为偏相关。例如在假定家庭收入、家庭财产不变的条件下，市场价格水平与家庭消费支出的关系就是一种偏相关，同样，在假定家庭收入和市场价格水平不变的条件下，家庭财产与家庭消费支出的关系也是一种偏相关。5．按相关的性质分，相关关系可分为真实相关和虚假相关。当两个现象之间的相关确实具有内在联系时，称之为真实相关。例如上述的消费与收入、价格与需求量等的相关，都可以说是真实相关。当两个现象之间的相关只是表面存在，实质上并没有内在联系时，称其为虚假相关。一个国家的国内生产总值与其精神病患者人数之间、一个股票市场的股票价格水平与气温之

6、间的关系就是典型的虚假相关。判断真实相关与虚假相关，必须依靠有关的实质性科学提供的知识做定性分析，而不能靠数学公式或简单的数学图表来作出判断。二、相关关系的分析相关分析就是对变量之间相关关系的描述与度量。其基本内容包括：1、直观地判断变量之间是否存在相关关系及其相关关系的具体形式。一般是通过绘制统计图表来实现，这也是相关分析的出发点。2、定量地刻画变量之间相关关系的程度或强度。线性相关关系一般是通过相关系数来说明，非线性相关关系可以通过相关指数来说明，这是相关分析的中心内容。3、相关系数的显著性检验。在实际进行相关

7、分析时，相关系数都是利用样本数据计算的，因而带有一定的随机性。因此，也需要进行显著性检验。（一）相关表和相关图相关表和相关图是研究相关关系的简单、直观工具。利用它们可对现象之间存在的相关关系的方向、表现形式和密切程度做出大致的判断。相关表是一种反映变量之间相关关系的统计表，根据资料是否分组，相关表有简单相关表和分组相关表两种。简单相关表就是先将自变量的数值按从小到大的顺序排列出来，然后将因变量数值对应列上而形成的表格。【例8-1】（二）相关系数（Coefficientofcorrelation）1．相关系数的意义在

8、各种相关中，单相关是基本的相关关系，它是复相关和偏相关的基础。单相关有线性相关和非线性相关两种表现形式。测定线性相关系数的方法是最基本的相关分析，是测定其他相关系数方法的基础。单相关系数或简单相关系数可简称相关系数。相关系数是在直线相关条件下，对变量之间相关关系密切程度的度量。把若干个相关系数加以比较，可以发现现象发展中具有决定意义的因素，因而相关系数在多个