统计学课件 第八章 相关和回归分析.ppt

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1、第八章相关和回归分析第一节相关的意义和种类第二节相关图表和相关系数第三节一元线性回归分析第四节多元线性回归分析第五节非线性回归分析7/29/20211相关和回归分析是研究事物的相互关系，测定它们联系的紧密程度，揭示其变化的具体形式和规律性的统计方法，是构造各种经济模型、进行结构分析、政策评价、预测和控制的重要工具。7/29/20212本章学习目的1.理解相关的意义、主要形式、以及相关分析的基本内容。2.掌握相关系数的设计原理，以及相关关系显著性检验。3.回归和相关的区别和联系4.普通最小二乘法的原理以及回归参数的意义。5

2、.估计标准误差的分析等。7/29/20213第一节相关的意义和种类一、问题的提出二、相关关系的概念三、相关关系的种类四、相关关系的主要内容7/29/20214一、问题的提出相关7/29/20215一、相关关系的概念客观现象之间的数量联系存在着两种不同的类型：函数关系和相关关系函数关系：即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的另一个变量必然有一个确定值与之对应。7/29/20216（函数关系）（1）是一一对应的确定关系（2）设有两个变量x和y，变量y随变量x一起变化，并完全依赖于x，当变量x取某个数值时，y依确定的关系取

3、相应的值，则称y是x的函数，记为y=f(x)，其中x称为自变量，y称为因变量（3）各观测点落在一条线上xy7/29/20217自变量与因变量如果变量之间有因果关系，那么原因变量就叫作自变量，而受自变量影响的变量就称因变量。自变量通常发生在因变量之前。（不是所有先发生的变量都是自变量）一般自变量记为X，因变量记为Y。7/29/20218【例】（1）某种商品的销售额(y)与销售量(x)之间的关系可表示为y=px(p为单价)（2）圆的面积(S)与半径之间的关系可表示为S=R2（3）企业的原材料消耗额(

4、y)与产量(x1)、单位产量消耗(x2)、原材料价格(x3)之间的关系可表示为y=x1x2x37/29/20219相关关系（correlationanalysis）：相关关系：变量之间存在有依存关系，但这种关系是不完全确定的随机关系，即当一个(或一组)变量每取一个值时，相应的另一个变量可能有多个不同值与之对应。7/29/202110因果关系相关关系互为因果关系共变关系随机性依存关系确定性依存关系函数关系变量之间关系7/29/202111相关关系（1）变量间关系不能用函数关系精确表达；（2）一个变量的取值不能由另一个变量唯

5、一确定；（3）当变量x取某个值时，变量y的取值可能有几个；（4）各观测点分布在直线周围。xy7/29/202112【例】商品的消费量(y)与居民收入(x)之间的关系商品销售额(y)与广告费支出(x)之间的关系粮食亩产量(y)与施肥量(x1)、降雨量(x2)、温度(x3)之间的关系收入水平(y)与受教育程度(x)之间的关系父母亲身高(y)与子女身高(x)之间的关系身高与体重的关系7/29/202113相关关系与函数关系的关系:在一定的条件下互相转化.具有函数关系的变量,当存在观测误差和随机因素影响时,其函

6、数关系往往以相关的形式表现出来.而具有相关关系的变量之间的联系,如果我们对它们有了深刻的规律性认识,并且能够把影响因变量变动的因素全部纳入方程,这时相关关系也可转化为函数关系.另外,相关关系也具有某种变动规律,所以,相关关系也经常可以用一定的函数形式去近似地描述.7/29/202114二、相关关系的种类1.按相关的程度分：完全相关不完全相关不相关(或零相关)例:完全相关:在价格P不变的情况下,销售收入Y与销售量X的关系;不相关:股票价格的高低与气温的高低是不相关的;7/29/2021152.按相关的方向分：正相关负相关正

7、相关：两个变量之间的变化方向一致，都是增长趋势或下降趋势。例:收入与消费的关系;工人的工资随劳动生产率的提高而提高。负相关：两个变量变化趋势相反，一个下降而另一个上升，或一个上升而另一个下降。例:物价与消费的关系;商品流转的规模愈大,流通费用水平则越低。7/29/2021163.按相关的形式分：线性相关非线性相关线性相关（直线相关）：当一个变量每变动一个单位时，另一个变量按一个大致固定的增(减)量变动。例:人均消费水平与人均收入水平非线性相关（曲线相关）：当一个变量变动时，另一个变量也相应发生变动，但这种变动是不均等的。

8、例:产品的平均成本与总产量;农产量与施肥量.7/29/2021174.按相关的影响因素多少分：单相关复相关偏相关单相关(一元相关)：只有一个自变量。复相关(多元相关)：有两个及两个以上的自变量。如:居民的收入与储蓄额;成本与产量如:某种商品的需求与其价格水平以及收入水平之间的相关关系便是一种复相关。7/29/2021