2010高等代数期末考试(A)卷.doc

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1、华南农业大学期末考试试卷（A卷）2010学年第一学期　考试科目：　高等代数Ⅰ　考试类型：（闭卷）　　　考试时间：　120分钟学号姓名年级专业题号一二三四五总分得分评阅人一、填空题（3´5=15分）1、设是阶方阵，均为线性方程组的解，且，则的秩；2、已知，则＝；3、若为三阶方阵，为的伴随矩阵，且

2、

3、=，则；4、如果向量，可以由唯一地线性表示，那么满足：；5、设是多项式的二重根，则，。二、判别题（2´5=10分）（请在正确的小题对应的括号内打“√”，否则打“´”）6、如果是多项式和的一个最大公因式且，那么和唯一。（）7、设为阶方阵，若，且，则。（）8、若矩阵有一个非零r阶子式，则。（）9

4、、含有个未知数的线性方程组有解的充分必要条件是它的系数矩阵的秩等于。（）10、若是正定矩阵，那么也是正定矩阵。（）三、单项选择题（3´5=15分）11、若集合（这里是实数集）是数域，则应满足条件（）。（A）是整数（B）是无理数（C）是有理数，是实数（D）是任意实数12、初等矩阵（）（A）所对应的行列式的值等于（B）都是可逆矩阵（C）相乘仍为初等矩阵（D）相加仍为初等矩阵13、设,两个维向量组：(1)，(2)下述正确的是（）（A）若(1)可由(2)线性表出,则(1)线性相关；（B）若(1)可由(2)线性表出,则(1)线性无关；（C）若(1)可由(2)线性表出,则当(2)线性无关时,(1

5、)线性无关；（D）若(1)可由(2)线性表出,则仅当(2)线性相关时,(1)线性相关。14、设数域，多项式，则（）（A）在上不可约当且仅当在上不可约；（B）在上无重因式当且仅当在上无重因式；（C）在上有根当且仅当在上有根；（D）在上有非平凡因式当且仅当在上有非平凡因式。15、设有一个非零的级子式，则必有（）（A）秩()（B）秩()（C）秩()（D）必有一个非零的级子式四、解答题（7´5=35分）16、设，，求。17、求下列向量组的秩及一个极大无关组，并用该极大无关组表示余下的向量：。18、线性方程组，当为何值时，方程组有唯一解，无解，无穷多解？并用基础解系表示通解。19、用逆矩阵求解

6、矩阵方程。20、作非退化线性变换把实二次型化为实数域中的规范形。五、证明题（25分）21、证明：若，且为与的一个组合，则是与的一个最大公因式。（7分）22、向量组线性相关的充要条件是中至少有一个向量可以由其他向量线性表示。（6分）23、和是两个同型矩阵，证明：秩秩+秩。（6分）24、设是两个数域，证明：的交集也是数域。（6分）