第十二章 结构动力计算ppt课件.ppt

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1、教学内容：结构振动自由度的确定；单自由度体系无阻尼自由振动；阻尼对自由振动的影响；单自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动；多自由度体系自由振动。教学要求：1、了解多自由度系统振频、振型计算一般理论；2、理解振动自由度的概念；3、掌握单自由度结构的自由振动和在简谐荷载作用下的受迫振动，多自由度体系自由振动。重点：单自由度结构的自由振动和在简谐荷载作用下的受迫振动。难点：多自由度体系的自由振动第十二章结构动力计算§12-1概述§12-2运动方程的建立§12-3单自由度体系的自由振动§12-4阻尼对自由振动的影响§12-5简谐荷载作用下无阻尼单自

2、由度体系的受迫振动§12-6多自由度体系的自振频率和振型计算第十二章结构动力计算一、动荷载及其分类动荷载是指其大小、方向和作用位置随时间变化的荷载。由于荷载随时间变化较快，所产生的惯性力不容忽视。因此，考虑惯性力的影响是结构动力学的最主要特征。静荷载只与作用位置有关，而动荷载是坐标和时间的函数。§12-1概述动荷载按其随时间的变化规律进行分类：二、结构动力计算的目的研究结构在动荷载作用下的反应规律，找出动荷载作用下结构的最大动内力和最大动位移，为结构的动力可靠性设计提供依据。三、动力反应的特点在动荷载作用下，结构的动力反应（动内力、动位移等

3、）都随时间变化，它除了与动荷载的变化规律有关外，还与结构的固有特性（自振频率、振型和阻尼）有关。不同的结构，如果它们具有相同的阻尼、频率和振型，则在相同的荷载下具有相同的反应。可见，结构的固有特性能确定动荷载下的反应，故称之为结构的动力特性。强迫振动：结构在动荷载作用下产生的振动。研究强迫振动，可得到结构的动力反应。四、自由振动和强迫振动自由振动：结构在没有动荷载作用时，由初速度、初位移所引起的振动。研究结构的自由振动，可得到结构的自振频率、振型和阻尼参数。结构在强迫振动时各截面的最大内力、位移都与结构的自由振动的频率密切有关。确定体系运动

4、过程中任一时刻全部质点位置所需的独立几何参数数目，称为体系的自由度。根据自由度的数目，结构可分为单自由度体系，多自由度体系和无限自由度体系。五、动力分析中的自由度1．自由度的定义将连续分布的结构质量按一定的力学原则集中到若干几何点上，使结构只在这些点上有质量。从而把一个无限自由度问题简化为有限自由度问题。2.实际结构自由度的简化方法为分析计算方便，往往将具有无限自由度体系的实际结构简化为有限自由度。常用的简化方法有：（1）集中质量法不计轴向变形:W=1平面:计轴向变形:W=23.确定体系振动自由度的方法4个自由度2个自由度方法一:可以运用附

5、加链杆法，使质量不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系的计算自由度。方法二:当忽略杆件的轴向变形时，可以运用几何构造分析中的铰接链杆法——将所有质点和刚结点变为铰结点后，使铰接链杆体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。不计轴向变形：W=1W=2W=3W=1θ结论：①结构自由度数目与质点的个数无关②结构自由度数目与超静定次数无关考虑轴向变形后各计算简图的动力自由度数是多少？思考：描述体系振动时质点动位移的数学表达式，称为动力体系的运动方程（亦称振动方程）。单自由度体系的动力分析能反映出振动的基本特性，是多个自由度体系分析的基础。

6、本章只介绍微幅振动（线性振动）。根据达朗贝尔原理建立运动方程的方法称为动静法（或惯性力法）。具体作法有两种：刚度法和柔度法。§12-2运动方程的建立刚度法：将力写成位移的函数，按平衡条件列出外力（包括假想作用在质量上的惯性力和阻尼力）与结构抗力（弹性恢复力）的动力平衡方程（刚度方程），类似于位移法。柔度法：将位移写成力的函数，按位移协调条件列出位移方程（柔度方程），类似于力法。质量m所产生的水平位移，可视为由动力荷载P(t)和惯性力共同作用在悬臂梁顶端所产生的。根据叠加原理，得一、按位移协调条件建立运动方程――柔度法δ11——柔度系数。表示

7、在质量的运动方向施加单位力时，在该运动方向所产生的静力位移。式（B）可改写为：1、单自由度体系的振动模型二、按平衡条件建立运动方程刚度法（1）动力荷载：（2）弹性恢复力：（3）惯性力：2、取质量m为隔离体，其上作用有：3、建立运动方程根据达朗贝尔原理，由∑X＝0，得代入，即得K11——刚度系数。表示在质量的运动方向产生单位位移所需施加的力。刚度系数与柔度系数互为倒数：例1：试用刚度法建立图示刚架受动力荷载P(t)作用的运动方程。解：1)确定自由度（建模）：结构的质量m分布于刚性横梁，只能产生水平位移，属单自由度体系。2)确定位移参数：设刚梁

8、在任一时刻的位移为y(t)，向右为正。3)绘隔离体受力图：取出隔离体。图中给出了惯性力、弹性恢复力。各力均设沿坐标正向为正。4)列运动方程：按动静法列动力平衡方程，可得式中：代入