第12章 结构的动力计算ppt课件.ppt

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1、§14-5多自由度结构的自由振动很多结构的振动问题必须简化为多自由度结构的计算,如:1).多层建筑的水平振动,质量集中到楼层上;2).不等高排架的水平振动,质量集中到屋盖处;多个自由度体系的自振频率和振动形式如何?先研究两自由度体系的自由振动,然后推广到多个自由度的情况.建立振动方程(柔度法或刚度法).1.振动微分方程的建立（1）列位移方程（柔度法）任一瞬时动位移y1、y2应等于体系在惯性力共同作用下产生的静力位移，按叠加原理：整理，得：2.运动方程的求解和频率方程设两质点按同一频率、同相位振动令,展开，得：代入上式，消去公因子,化简后得：关于振幅A1，A2的齐次线性方程组振型方程振

2、幅A1，A2有非零解，则系数行列式：频率方程解得，两个自振频率：3、特定初始条件下的简谐振动主振型当=2时：第一频率、基频第二频率因1，2均使振型方程的系数行列式：因此，振型方程中两式线性相关，即两式相互不独立，只能用其中一式求得振幅A1，A2的比值：当=1时：4、任意初始条件下，体系的自由振动振动一般质点的位移由不同频率的简谐分量叠加而成，不再是简谐振动。例题：求图示体系的自振频率和主振型。解：（1）求频率代入（2）求振型例题：求图示体系的自振频率和主振型。5.多自由度体系的自由振动运动方程的建立移项后，写成矩阵的形式：运动方程的求解和频率方程设方程的特解（同频率、同相位、

3、质点位移之比为常量）：将方程的特解及其二阶导数代入式（1），化简后得：令该齐次方程组系数行列式等于零，可得频率方程：(1)(2)(3)振型矩阵的概念例1：三层刚架。质量、侧移刚度如图。略去横梁变形，试求该刚架自振频率和主振型。解：（1）求频率（2）求振型例题2：对称刚架。梁抗弯刚度EI=∞，柱的抗弯刚度EIC=6.0MN.m2,横梁的总质量1600kg,两柱中点处的集中质量为300kg。求刚架的自振频率和主振型。解：（一）正对称形式的自由振动例题2：对称刚架。梁抗弯刚度EI=∞，柱的抗弯刚度EIC=6.0MN.m2,横梁的总质量1600kg,两柱中点处的集中质量为300kg。求刚架的自振

4、频率和主振型。（二）反对称形式的自由振动（三）原刚架的频率和变形第七节多自由度体系主振型的正交性一、定义所谓主振型的正交性是指不同频率相应的主振型之间存在着相互正交的性质。二、证明：Xi(1)Xi(2)Xi(n)Xj(1)Xj(2)Xj(n)振型正交性应用：（1）简化多自由度体系的动力计算；（2）检验所得主振型是否正确。例题（13-11）1、列位移方程（柔度法）：移项后，写成矩阵的形式：第八节多自由度体系的强迫振动简谐荷载作用下的直接解法一、运动方程的建立2、列动力平衡方程方程（刚度法）：移项后，写成矩阵的形式：二、简谐荷载作用下的强迫振动设达到稳态后，各质点按干扰力频率作简谐振动：柔度

5、系数易求时，将式（3）代入式（1），并化简：1、运动方程2、动位移幅值的计算刚度系数易求时，将式（3）代入式（2），并化简：将惯性力幅值和动荷载幅值同时加在体系上，而后按静力方法计算即可。（为什么？）3、动内力幅值计算（无阻尼）三、两个自由度体系在简谐荷载作用下的强迫振动（无阻尼）（1）柔度系数易求1、动位移幅值的计算（2）刚度系数易求2、动内力幅值计算（无阻尼）将惯性力幅值和动荷载幅值同时加在体系上，而后按静力方法计算即可。3、注意（1）由于强迫振动的动荷载为已知（幅值和频率），故可直接求出动位移幅值A1、A2。（2）在简谐荷载作用下，体系达到稳态后，两质点也都作简谐振动，其频率与干扰

6、力频率相同。（3）干扰力频率与振幅的关系：a)当θ→0时；动力作用很小，动位移幅值相当于将干扰力幅值当作静荷载所产生的位移。b)当θ→∽时；A1→0，A2→0。c)当θ→ω1或θ→ω2时；产生共振，A1→∽，A2→∽。(4)当不计阻尼时，位移与惯性力随干扰力作同样变化，并同时达到幅值。与位移相应的惯性力幅值为：例12-13，三层刚架。质量、侧移刚度及动荷载如图，p(t)=100sintkN。每分钟振动200次。略去横梁变形。试求各层振幅及各层柱的剪力幅值。解：（1）求各楼层的振幅：（2）求动内力值：44.5947.61617.492Q图（kN)位移（cm.)动M图（kN.m)1、正则坐

7、标应满足的条件第九节多自由度体系的强迫振动振型叠加法法一、正则坐标(1)以质点位移作为坐标（几何坐标）建立的运动方程，必须联立求解。(2)以正则坐标代替几何坐标，可将联立方程变为若干个独立方程求解。(3)正则坐标的建立2、正则坐标的几何意义1(1)2(2)2(1)2(2)a)体系的实际位移可以看作是由固有振型乘以对应的组合系数v1、v2之后叠加而成。b)组合系数v1、v2称为“正则坐标”。上述作法相当于将实际位移按振型分解，