第12章 结构的动力计算(2).ppt

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1、12.5阻尼对振动的影响12.5.1关于阻尼的定义阻尼是使振动衰减的因素，或使能量耗散的因素。振动中的阻尼力有多种来源，例如:1)结构与支承之间的摩擦。2)结构材料之间的内摩擦。3)周围介质的阻力等。12.5.2粘滞阻尼理论该理论最初用于考虑物体以不大的速度在粘性液体中运动时所遇到的抗力，因此称为粘滞阻尼力。该理论假设阻尼力其大小与质点速度成正比，其方向与质点速度的方向相反。即阻尼力式中，c为阻尼系数；为质点速度。负号表明的方向恒与质点速度的方向相反，它在振动时作负功，因而造成能量耗散。运动方程为12.5.3有阻尼的自由振动

2、（单自由度体系）研究有阻尼的自由振动，其目的在于：1)求考虑阻尼的自振频率ωr或自振周期Tr。2)求阻尼比ζ，由其大小可知道结构会不会产生振动（ζ＜1，结构才考虑振动），振动衰减的快慢（ζ越大，衰减速度越快）。令，即得有阻尼自由振动方程令，，有则ζ称阻尼比。设微分方程的解为则λ由下列特征方程所确定其解为根据λ＜1、λ=1、λ＞1三种情况，可得出三种运动状态，现分析如下：1.考虑λ＜1的情况（即低阻尼情况）则（二共轭虚根）此时，微分方程的解为再引入初始条件（当t＝0时，，），即得称为衰减系数。设则可见，低阻尼时（λ＜1时）仍属

3、周期运动，但不是简谐运动（因为不是常数，t是变量），是周期性的衰减运动。【讨论】下面讨论两个问题：(1)阻尼对自振频率的影响（随ζ的增大而减小)当ζ＜0.2时（一般建筑结构ζ＜0.1），，阻尼对自振频率的影响可以忽略不计，故取(2)阻尼对振幅的影响振幅按照等比级数或逐渐衰减的波动曲线。经过一个周期T，相邻两个振幅yk+1与yk的比值为由此可见，振幅是按几何级数衰减的，而且ζ值越大（阻尼越大），则衰减速度越快。对上式等号两边倒数（分子与分母换位后）取自然对数，因此如果ζ＜0.2，则，于是可取令，称为振幅的对数递减率，则同样，相

4、隔n个周期令，则工程上通过实测yk及yk+n来计算ζ。关于求体系振动n周后的振幅，其计算式为（当n=1）当振动n周后2.考虑ζ=1的情况（即临界阻尼情况）由，得因此，微分方程的解为再引入初始条件，得其曲线如图所示。这条曲线仍然具有衰减性质，但不具有波动性质。综合以上的讨论可知：当ζ＜1时，体系在自由反应中是会引起振动的；而当阻尼增大到ζ＝1时，体系在自由反应中即不引起振动，这时的阻尼常数称为临界阻尼常数，用cr表示在中，令ζ＝1，则故称为阻尼比，是反映阻尼情况的基本参数3.对于ζ>1的情形体系在自由反应中，仍不出现振动现象。

5、由于在实际问题中很少遇到这种情况，故不作进一步讨论。【小结】关于低阻尼的自由振动计算公式1)求阻尼比2)求振动周期数3)求振动时间4)求结构刚度式中，5)求阻尼系数6)求振动n周后的振幅【小结】关于低阻尼的自由振动计算公式【例12-20】图示刚架，它的横梁为无限刚性，质量为2500kg，由于柱顶施以水平位移y0（初始振幅）作有阻尼自由振动。已测得对数递减率g=0.1。(1)振幅衰减至初始振幅5%时，所需的周期数n。(2)若在25s内振幅衰减到初始振幅的5%时，柱子的总抗剪刚度k11是多少？(3)阻尼比x是多少？解：(1)求阻

6、尼比x试求：(2)求周期数n取n＝30(周)。(3求柱子的总抗剪刚度k11由有【例12-21】图所示门架横梁EI0＝∞，质量集中在横梁上，设总质量为m（未知）。为了确定水平振动时门架的动力特性，进行了以下振动实验：解：(1)求阻尼系数c取T＝Tr（低阻尼），则有在横梁处加一水平力FP＝9.8kN，门架发生侧移y0＝0.5cm，然后，突然释放，使结构作自由振动。此时，测得周期T＝1.5s，并测得一个周期后横梁摆回的侧移为y1=0.4cm。试计算：(1)门架的阻尼系数c；(2)振动5周后的振幅y5。(2)求振动5周后的振幅y5→

7、由此可得(1)求阻尼系数c12.5.4有阻尼的强迫振动（x＜1）运动方程为1.任意荷载作用下的有阻尼强迫振动可仿照相应的无阻尼强迫振动的方法（冲量法）推导如下：由式可知，单独由v0（y0为二阶微量，被忽略）所引起的振动为由于冲量，故在初始时刻由冲量S引起的振动为在由t=t到t=t+dt的时段内，荷载的微分冲量。此dS引起的动力反应(对于t>t)为3)对式(c)进行积分，即得总反应为这就是开始处于静止状态的单自由度体系，在任意荷载FP(t)作用下，所引起的有阻尼强迫振动的位移公式。2)任意荷载FP(t)的加载过程可以看作由一系

8、列瞬时冲量所组成。4)如果当t=0时，，，则总位移为式中，第一项为自由振动部分，第二项为伴生自由振动和纯强迫振动。2.突加长期荷载FP0相应的动力位移图如图所示（此图可与无阻尼体系的动力位移图相对照）。由图看出，最初引起的最大位移可能接近最大“静”位移的两倍，然后经过衰减振动，最后停留在静