《结构动力计算》PPT课件

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1、1第10章结构动力计算基础广西大学土木建筑工程学院COLLEGEOFCIVILENGINEERINGANDARCHITECTURE单自由度体系的振动问题自由振动；强迫振动多自由度体系的振动问题自由振动；强迫振动2§10.1概述动力计算研究结构在动力荷载作用下的变形和内力，即研究结构的动力反应。动力荷载：大小、方向、作用点随时间而变化的荷载。结构的动力反应不但与动力荷载的性质有关，还与结构本身的动力特性直接相关。结构本身的动力特性是结构本身固有的，如自振频率及振型。动力计算的特点：动力计算不能忽略惯性力，这是动力计

2、算与静力计算的本质区别。内力和变形都是时间的函数。一、动力计算的特点3二、动力荷载的分类（1）简谐性周期荷载（要掌握）规律通常为正弦或余弦函数形式：（2）冲击荷载荷载强度很大，但作用时间很短，如打桩、爆炸荷载。tPp(t)Ptp(t)tdtPp(t)tdta（3）随机荷载变化规律带有一定偶然性的非确定性荷载，如地震荷载和风荷载。4三、动力计算中体系的自由度质点的位移就是动力计算的基本未知数。确定运动过程中任一时刻所有质量的位置所需的独立几何参数的数目，称为该体系的自由度。基本假定：忽略轴向变形，认为杆不可伸长（压

3、缩）的。一、集中质量法。把连续分布的质量集中为几个质点，转化为有限自由度问题。二、广义坐标法。用有限个广义坐标参数及给定函数组合来描述无限自由度问题。结构动力计算模型的简化方法三、有限元法。把结构离散为若干单元和自由度计算。5三、动力计算中体系的自由度一、附加链杆法。使质点不发生线位移所施加的附加链杆数即为体系动力计算的自由度。二、铰接体系法。将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点，铰接体系的自由度数也就是动力计算的自由度。质点体系的振动自由度确定方法：集中质量法——简化为若干质点计算。忽略杆的轴向变形和质点的

4、转动。6三、动力计算中体系的自由度附加链杆法：对质点施加链杆约束，限制所有质点的位移，所施加的链杆数就是体系的自由度数。2个自由度1个自由度2个自由度4个自由度2个自由度7铰接体系法：将所有质点、刚结点及固定端支座变为铰结点后，使铰接体系成为几何不变体系所需要增加的链杆数即为自由度数。当体系有斜杆时可考虑采用。4个自由度三、动力计算中体系的自由度8三、动力计算中体系的自由度注意：体系中集中质量的个数不一定等于体系振动的自由度，自由度数目与计算假定有关，而与集中质量数目和超静定次数无关。三个集中质量，一个自由度一个

5、集中质量，两个自由度9四、阻尼阻尼对结构的作用：一类是材料的非弹性变形，使变形能损失。一类是阻尼力，包括介质阻力和摩擦阻力。阻尼是振动的一个重要因素，而且很复杂，需化简;把各种阻尼综合作用假定为受一个阻尼力作用。并且假定阻尼力的大小与质点的运动速度成正比，这一假定称为粘滞阻尼理论。即：R——阻尼力；方向与运动速度的方向相反。c——阻尼系数；v——质点运动的速度；102008年广西人才小高地申报单自由度体系的振动动力微分方程的建立单自由度体系的自由振动单自由度体系的强迫振动阻尼对振动的影响研究单自由度体系的自振频率

6、及在简谐荷载作用下的动力响应重点掌握！11§10.2单自由度体系的自由振动一、自由振动微分方程的建立1.刚度法：根据力的平衡条件mmkyy质点m受力：弹性力：-ky，与位移方向相反；惯性力：，与加速度方向相反；根据达朗伯原理：2.柔度法：根据体系变形协调条件体系受惯性力：m的位移：其中：k—刚度系数；使m产生单位位移需要施加的力；—柔度系数；单位力作用下m产生的位移：12§10.2单自由度体系的自由振动二、自由振动微分方程的解自由振动的组成：一部分由初始位移y0引起的；另一部分由初始速度v0引起的。方程的解也

7、可以写成：微分方程：令：方程改为：方程通解：根据初始条件：t=0时，y=y0,v=v0可确定方程的解：根据初始条件可解得：13§10.2单自由度体系的自由振动三、结构的自振周期圆频率或频率：2时间内的振动次数,单位:“弧度/s”；自振频率f：单位时间的振动次数；单位:“Hz（赫兹）”从微分方程的解：位移是周期函数；自振周期T：振动一周需要的时间；单位:“s（秒）”自振周期的性质：自振周期仅与结构的质量和刚度有关；与外界的干扰力无关。质量越大，周期越大；刚度越大，周期越小。自振周期是结构动力性能的一个重要指标。

8、例1：图示等截面竖直悬臂杆，长度为l，截面面积为A，惯性矩为I，弹性模量为E。杆顶重物的质量为m。杆的质量忽略不计，计算水平振动的自振周期。解：解题的依据刚度系数：使质点产生单位位移需要施加的力。柔度系数：质点在单位力作用下产生的位移。M图例2：求图示结构的重量集中为柱顶，W=20KN，试计算结构的自振周期。EI1=3.528107Nm2.结构的刚度系数即使柱顶发生单位