【讲义】二次函数与一次函数、一元二次方程、不等式(组).docx

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1、二次函数与一次函数、反比例函数、一元二次方程、不等式组课程目标：Ø灵活运用二次函数的性质解一元二次方程；Ø熟练解决二次函数与与其它函数结合的有关问题。课程要求：Ø完成讲义中的练习；Ø完成课后配套练习。一、二次函数与一元二次方程、不等式（组）例1．函数（是常数）的图像与轴的交点个数为（）Ａ．0个Ｂ．1个Ｃ．2个Ｄ．1个或2个例2.已知实数x，y满足x2＋3x＋y－3＝0，则x＋y的最大值为.例3.设函数y=x2﹣（k+1）x﹣4（k+5）的图象如图所示，它与x轴交于A、B两点，且线段OA与OB的长的比为1：4，则

2、k=　_________　．例4.如图10-2，是二次函数y＝ax2+bx+c图象的一部分，其对称轴为直线x＝1，若其与x轴一交点为A（3，0），则由图象可知，不等式ax2＋bx＋c＜0的解集是.例5.已知P（)和Q（1，）是抛物线上的两点．（1）求的值；（2）判断关于的一元二次方程=0是否有实数根，若有，求出它的实数根；若没有，请说明理由；（3）将抛物线的图象向上平移（是正整数）个单位，使平移后的图象与轴无交点，求的最小值．【当堂练】1.已知二次函数的图象如图10-1所示，则下列结论正确的是()A．a＞0B．

3、c＜0C．b2－4ac＜0D．a＋b＋c＞0Ｏ2.如图所示，函数的图像与轴只有一个交点，则交点的横坐标．3.二次函数的图像与轴的交点坐标为　．4.y=ax2+bx+c中，a<0，抛物线与x轴有两个交点A（2，0）B（-1，0），则ax2+bx+c>0的解是____________;ax2+bx+c<0的解是____________5.抛物线与轴有个交点，因为其判别式0，相应二次方程的根的情况为．6.关于的方程有两个相等的实数根，则相应二次函数与轴必然相交于点，此时．7.平面直角坐标系中，若平移二次函数y=(x-

4、2009)(x-2008)+4的图象，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1个单位，则平移方式为（）A．向上平移4个单位B．向下平移4个单位C．向左平移4个单位D．向右平移4个单位8.若关于x的一元二次方程的两根在1与2之间（不含1和2），则a的取值范围是．9.右图是二次函数y1=ax2+bx+c和一次函数y2=mx+n的图像，观察图像写出y2≥y1时，x的取值范围_______．10.已知抛物线的顶点在抛物线上，且抛物线在轴上截得的线段长是，求和的值．11.已知函数．（1）求证：不论为何实数，此二次函数的图像

5、与轴都有两个不同交点；（2）若函数有最小值，求函数表达式．12.关于的一元二次方程.（1）当为何值时，方程有两个不相等的实数根；（2）点是抛物线上的点，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，若点与点关于抛物线的对称轴对称，是否存在与抛物线只交于点的直线，若存在，请求出直线的解析式；若不存在，请说明理由.二、二次函数与一次函数、反比例函数例1．当路程一定时，速度与时间之间的函数关系是（）A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数例2.在同一坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+8x+b

6、的图象可能是（　　）例2.函数与（k≠0）在同一坐标系内的图象可能是（）例3.如图，直线y=kx+b与反比例函数y=（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4．（1）试确定反比例函数的关系式；（2）求△AOC的面积．例4.如图，在平面直角坐标系中放置一矩形ABCO，其顶点为A（0，1）、B（－3，1）、C（－3，0）、O（0，0）．将此矩形沿着过E（－，1）、F（－，0）的直线EF向右下方翻折，B、C的对应点分别为B′、C′．（1）求折痕所在直线EF的解析

7、式；（2）一抛物线经过B、E、B′三点，求此二次函数解析式；（3）能否在直线EF上求一点P，使得△PBC周长最小？如能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．例5．如图，过y轴上点A的一次函数与反比例函数相交于B、D两点，B（﹣2，3），BC⊥x轴于C，四边形OABC面积为4．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求点D的坐标；（3）当x在什么取值范围内，一次函数的值大于反比例函数的值．（直接写出结果）【当堂练】1.二次函数y=ax2+bx的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（　　）　A．B．

8、C．D．.2.函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（　　）A．1B．2C．3D．43.在同一直角坐标系中，函数y=mx+m和y=﹣mx2+2x+2（m是常数，且m≠0）的图象可能是（　　）[来源:z&zstep*~@.^com]　A．B．C．D．4