一次函数与一元二次方程

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1、年级八年级课题一次函数与一元二次方程（组）课型新授教学媒体多媒体教学目标知识技能1一元二次方程的解与直线上点的坐标的关系，2一元二次方程组的解与直线交点的坐标的关系.过程方法１．转化思想、数形结合思想．２．进一步提高分析概括、总结归纳能力．情感态度经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.教学重点１．一元二次方程的解与直线上点的坐标的关系．２．一元二次方程组的解与直线交点的坐标的关系．教学难点１．体会数形结合思想２．理解一元二次方程的解与直线上点的坐标的关系教学过程设计教学程序及教学内容师生行为设计意图一、情境引入问题:

2、1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升，上升了1h.分析（1）请用式子表示1号探测气球所在位置的海拔y（单位：m）关于上升时间x（单位：min）的函数关系.（2）请写出函数y=x+5的图象上的任意5个点的坐标，你写出的5个点的坐标是否都满足方程y-x=5？你是怎么验证的？（3）以方程y-x=5的所有解组成的坐标是否都在一次函数y=x+5的图象上？（4）思考：通过问题（2）、（3）的分析，我们能否概括出二元一次方程的解和一次函数图象上的点的坐标之间是什么关系？二、探究新知教师出示问题，学生讨论。教师根据问题设计引导学生概括出一元二次方程的解与一次函数图象上点的坐标的

3、关系：二元一次方程的解为坐标的点，它都在其相应的一次函数的图象上;一次函数图象上点的坐标，都适合其相应的二元一次方程.培养学生的动手能力，分析问题和概括问题能力。问题:1号探测气球从海拔5m处出发，以1m/min的速度上升.与此同时，2号探测气球从海拔15m处出发，以0.5m/min的速度上升.两个气球都上升了1h.在某一时刻两个气球能否位于同一高度？如果能，这时气球上升了多长时间？位于什么高度？分析（1）在同一直角坐标系内分别画出一次函数y=x+5和y=0.5x+15的图象(如下图).（2）你能求出这两个图象的交点坐标吗？由这个交点坐标，你能确定二元一次方程组的解吗？为什么？（

4、3）你能归纳出一元二次方程组的解与直线交点的坐标的关系吗三、例题学习，提高认知1如图，求直线l1与l2的交点坐标.OyxOyxOyx分析：由函数图象可以求直线l1与l2的解析式，进而通过方程组求出交点坐标.教师提出问题，学生独立思考。学生根据老师的问题概括出：二元一次方程组的解为坐标的点，它是其相应的两个一次函数的图象的交点;两个一次函数图象的交点的坐标，是其相应的二元一次方程组的解。学生利用上述结论，独立解出1，2题，巩固新知培养学生的动手能力，分析问题和概括问题能力。培养学生独立思考能力和知识的迁移能力2.已知一次函数y=3x+5与y=2x+b的图象交点为(-1，2)，则方程

5、组的解是_______,b的值为______.四、课堂小结，共同提高本节课你有什么收获？1.知识技能：方程的解与直线上点的坐标的关系，方程组的解与直线交点的坐标的关系.2.思想方法：转化思想、数形结合思想.3.情感态度：经历画函数图象的过程，培养在动手实践中获得基本活动经验的研究意识，体会数形结合思想，感悟普遍联系观点.五、布置作业教材习题19.2第10、11题．Oyx学生自己概括小结培养学生的概括能力