一次函数二次函数、一元二次方程

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1、一、一次函数一次函数的图象：函数y=kx+b(k、b是常数，k≠0)的图象是过点(0，b)且与直线y=kx平行的一条直线.一次函数的性质：设y=kx+b(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0，y随x的增大而减小.正比例函数的图象：函数y=kx(k是常数，k≠0)的图象是过原点及点(1，k)的一条直线.当k＞0时，图象过原点及第一、第三象限；当k＜0时，图象过原点及第二、第四象限.正比例函数的性质：设y=kx(k≠0)，则当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小.练习：1、画出函数y=x的图象2、画出函数y=-2x的图象3、画出

2、函数y=-2x+1的图象4、已知一次函数f(x)＝kx+b图象过点（0，2）和点（3，3），求函数f(x)表达式和f(5)二、反比例函数反比例函数的图象：函数(k≠0)是双曲线.当k＞0时，图象在第一、第三象限；当k＜0时，图象在第二、第四象限.反比例函数的性质：设(k≠0)，则当k＞0时，在每个象限中，y随x的增大而减小；当k＜0时，在每个象限中，y随x的增大而增大.练习：1、画出函数y=的图象42、画出函数y=的图象3、已知反比例函数f(x)＝图象过点和点（3，2），求函数f(x)表达式和f(2)三、二次函数一般式：.图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线

3、.性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标(；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小.顶点式.图象：函数的图象是对称轴平行于y轴的抛物线.性质：设①开口方向：当a＞0时，抛物线开口向上，当a＜0时，抛物线开口向下；②对称轴：直线；③顶点坐标；④增减性：当a＞0时，如果，那么y随x的增大而减小，如果，那么y随x的增大而增大；当a＜0时，如果，那么y随x的增大而增大，如果，那么y随x的增大而减小

4、.练习：1．反比例函数的图像经过A（－，5）点、B（，－3），则＝，＝．2.二次函数y＝x2＋2x－7的函数值是8，那么对应的x的值是（　）A．3B．5C．－3和5D．3和－53、y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为x=2，且经过点P（3，0）a+b+c=（）4A．-1B．0C．1D．24、若函数为二次函数，则a=（）A．-3B．3C．±3D．55、二次函数图象的顶点坐标是(1，-3)，且过点(3，-15)，求此二次函数的解析式．解：依题意可设这个函数的解析式为__________________，∵这个函数的图象经过点_____________，∴_____

5、____________________________，解得：__________________，∴二次函数的解析式为__________________．6、画出二次函数的图象，并求出其对称轴和顶点坐标。四、一元二次方程解法解法一、配方法(可解全部一元二次方程)配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边；（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；例1、解x2+6x-16=0x2+6x-16=0移项→x2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x2+2bx+b2的形式

6、→x2+6x+32=16+9左边写成平方形式→（x+3）2=25降次→x+3=±5即x+3=5或x+3=-5解一次方程→x1=2，x2=-8练习：求方程x2+4x-5=0的解4解法二、公式法（可解全部一元二次方程）首先，要通过Δ=的根的判别式来判断一元二次方程有几个根　　1.当Δ=<0时x无实数根（初中）　　2.当Δ==0时x有两个相同的实数根即x1=x2　　3.当Δ=c>0时x有两个不相同的实数根当判断完成后，方程有根则可根据公式：来求得方程的根练习：求下列方程根的情况4（1）（2）（3）（4）4解法三、分解因式法“十字相乘法”(可解全部一元二次方程)例2我们知

7、道x2-（a+b）x+ab=（x-a）（x-b），那么x2-（a+b）x+ab=0就可转化为（x-a）（x-b）=0，请你用上面的方法解下列方程．（1）x2-3x-4=0（2）x2-7x+6=0（3）x2+4x-5=0（1）∵x2-3x-4=（x-4）（x+1）∴（x-4）（x+1）=0∴x-4=0或x+1=0∴x1=4，x2=-14