一次函数与不等式、方程(组).docx

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1、精品文档一次函数———次函数与方程、不等式综合知识点睛一、一次函数与一元一次方程的关系直线y=kx+b（k#0）与x轴交点的横坐标，就是一元一次方程kx+b=0（k=0）的解。求直线y=kx+b与x轴交点时，可令y=0，得到方程kx+b=0,解方程得X=--，直线y=kx+b交x轴于（一b,0）,-b就是直线y=kx+bkkk与x轴交点的横坐标。二、一次函数与一元一次不等式的关系任何一元一次不等式都可以转化为ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a=0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时，求自变量相应的取值范围。三、一次函数与二

2、元一次方程（组）的关系一次函数的解析式y=kx+b（k#0）本身就是一个二元一次方程，直线y=kx+b（k=0）上有无数个点，每个点的横纵坐标都满足二元一次方程y=kx+b（k#0）,因此二元一次方程的解也就有无数个。一次函数与方程组、不等式的关系与方程组的关系一元一次方程组的解在坐标系中是两条直线的的—坐标和坐标与不等式的关系（1）y=0yX)当k>0时工^消k<0时4Vv<0当k>0时,;3k<0时户与不等式的关系Q）两条直线的交直坐标力与例题精讲一、一次函数与一元一次方程综合【例1】已知直线y=（3m+2）x+2和y=-3x+6交于x轴上同一点，m的值为（

3、）A.-2B.2C.-1D.0【例2】已知一次函数y=—x+a与y=x+b的图象相交于点（m,8）,则a+b=.【例3】已知一次函数y=kx+b的图象经过点（2,0）,（1，3）,则不求k,b的值，可直接得到方程kx+b=3的解1欢迎下载精品文档是*=.二、一次函数与一元一次不等式综合【例4】已知一次函数y=^x+5.(1)画出它的图象；(2)求出当x=9时，y的值；2(3)求出当y=4时，x的值；(4)观察图象，求出当x为何值时，y>0,y=0,y<0【例5】当自变量x满足什么条件时，函数y=Bx+1的图象在：()(1)x轴上方；(2)y轴左侧；(3)第一象限

4、.【例6】已知y1=x—5,y2=2x+1.当乂下丫2时，x的取值范围是()1一_A-x.5B>.xC.x：：-6D.x二一62【例7】已知一次函数y=-2x+3(1)当x取何值时，函数y的值在—1与2之间变化？(2)当x从-2到3变化时，函数y的最小值和最大值各是多少？【例8】直线11:y=Kx+b与直线12:y=k?x在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则关于x的不等式12欢迎下载精品文档k?x>k1x+b的解集为12欢迎下载精品文档12欢迎下载精品文档【例9】若解方程x+2=3x-2得x=2,则当x时直线y=x+2上的点在直线y=3x-2上相应点的上方.

5、【例10］如图，直线y=kx+b经过A(2,1),B(―1,—2)两点，则不等式1xAkx+bA—2的解集为【例11】已知一次函数经过点(1,-2)和点(-1,3),求这个一次函数的解析式，并求：(1)当x=2时，y的值；(2)x为何值时，y<0?(3)当-2

6、则直线y=ax+c和直线y=kx+by-kx=by=3的交点坐标为.x27x-3y2【例14】已知｛x2,是方程组W3y2的解，那么一次函数y=和丫=的交点是.］y=42xy=8［例15］一次函数yi=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论①k<0;②a>0;③当x<3时，yi

7、1表示一个点，而在平面直角坐标系中，x=1表示一条直线；我们还知道，以二元一次方程2x—y+1=0的所有解为坐标的点组成的图形就是一次函数y=2x+1的图象，它也是一条直线，如图①.x=1观察图①可以得出：直线x=1与直线y=2x+1的交点P的坐标（1,3）就是方程组x的解，所2x-y1=0、*、一，…x=1以这个方程组的解为r1；y-3在直角坐标系中，x<1表示一个平面区域，即直线x=1以及它左侧的部分，如图②;yE2x+1也表示一个平面区域，即直线y=2x+1以及它下方的部分，如图③.12欢迎下载精品文档回答下列问题.⑴在下面的直角坐标系中，用作图象的方法求

8、出方程组12欢迎下载精品