线性代数-第十六讲ppt课件.ppt

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1、线性代数LinearAlgebra十六石春超本讲主要内容一.习题讲解。二.向量组的线性组合，线性表示。p.79:12—初等变换求矩阵秩的方法解一：注意到A为三阶方阵，利用其行列式。p.79:12—初等变换求矩阵秩的方法p.79:12—初等变换求矩阵秩的方法p.79:12—初等变换求矩阵秩的方法p.79:13(2)—求解齐次线性方程组Ax=0求解齐次线性方程组：系数矩阵化成行最简形矩阵，便可写出其通解；即得与原方程组同解的方程组行最简形行阶梯形p.79:14(2)—求解非齐次线性方程组求解非齐次线性方程组：①增广矩阵

2、化成行阶梯形矩阵，便可判断其是否有解．②若有解，化成行最简形矩阵，便可写出其通解。行阶梯形行最简形故方程组有解，且有解一p.80:16—非齐次线性方程组的解的判别其通解为这时又分两种情形：解二观察到未知数的个数等于方程的个数，考查系数行列式p.80:16—非齐次线性方程组的解的判别向量组；向量组与矩阵例求非齐次线性方程组的通解．若干个同维数的列向量（或同维数的行向量）所组成的集合叫做向量组．例如按列分块向量组,,…，　称为矩阵A的行向量组．按行分块反之，由有限个向量所组成的向量组可以构成一个矩阵.线性方程组的向量组

3、表示法例向量组表示法：向量组的线性组合定义线性组合例注意线性组合式也可以写成矩阵乘积形式向量组的线性表示例非齐次线性方程组向量能由向量组线性表示；亦即，此时线性方程组向量组的线性表示;与线性方程组的解有解。定理向量b能由向量组A线性表示的充要条件例解由此可知向量组B能由向量组A线性表示；及其系数矩阵向量组之间的线性表示、等价向量组定义设有两个向量组A:及B:若B中的每个向量都能由向量组A线性表示，则称向量组B能由向量组A线性表示。若向量组A与向量组B能相互线性表示，则称这两个向量组等价。从而亦即，矩阵方程的解定理

4、矩阵方程AX=B有解的充要条件是R(A)=R(A,B).向量组之间的线性表示、等价向量组之充要条件定理向量组B:能由向量组A:线性表示的充要条件是矩阵的秩等于增广矩阵的秩，即。推论向量组A:与向量组B:等价的充要条件是向量组之间的线性表示与相应矩阵的秩之间的关系定理设向量组B:能由向量组A:线性表示，则例解由此可知习题pp.106-107:1.