线性代数第六讲ppt课件.ppt

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1、作业P59第二题第18题P60第三题第8题从本次作业开始，每次，课代表保留两份发下去的作业。期末时一起交给我保存。2021/10/41定义2.6若A是n阶方阵，则为A的次幂，即三方阵的幂则，方阵的幂满足若也不一定有规定2021/10/42定义2.7把矩阵A的行换成同序数的列得到的新矩阵，例叫做矩阵的转置矩阵，四矩阵的转置记作或2021/10/43转置矩阵的运算性质2021/10/44例2.10设求：解1解22021/10/45五方阵的行列式定义2.8由阶方阵的元素（位置不变）所构成的行列式，叫做方阵的行列式，记作或2021/10/46运算性质××注：对于n阶方阵而言，虽然但2021/10/4

2、7Ex.解设A为3阶矩阵，且求2021/10/48Ex.Ex.解解2021/10/49矩阵的初等变换是矩阵的一种十分重要的运算它在解线性方程组、求逆阵及矩阵理论的探讨中都可起重要的作用矩阵的初等变换通过对消元法解线性方程组的分析,抽象出的矩阵的初等变换概念,说明消元过程就是初等变换过程。引例一、消元法解线性方程组求解线性方程组分析：用消元法解下列方程组的过程．2021/10/411解2021/10/412用“回代”的方法求出解：2021/10/413于是解得（2）2021/10/414由中学知识知1．上述解方程组的方法称为消元法．2．始终把方程组看作一个整体变形，由一个方程组变成另一个方

3、程组，用到如下三种变换（1）交换方程次序；（2）以不等于０的数乘某个方程；（3）一个方程加上另一个方程的k倍．（　与　相互替换）（以　　　替换　）（以　　　　替换　）2021/10/415在上述变换过程中，实际上只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算。若记那么上述方程组的变换完全可以转换为对矩阵B（方程组（1）的增广矩阵）的变换。把方程组的上述三种同解变换移植到矩阵上，就得到矩阵的三种初等变换。2021/10/416定义1下面三种变换称为矩阵的初等行变换:二、矩阵的初等变换某一行加上另一行的k倍.与一样？2021/10/417定义2矩阵的初等列变换与初等行变换统称为初等变换．初等

4、变换的逆变换仍为初等变换,且变换类型相同．同理可定义矩阵的初等列变换(所用记号是把“r”换成“c”)．逆变换逆变换逆变换2021/10/418*有限次初等行变换有限次初等列变换行等价，记作列等价，记作2021/10/419*有限次初等变换矩阵A与矩阵B等价，记作矩阵之间的等价关系具有下列性质：反身性；对称性若，则；传递性若，则．2021/10/420例求解非齐次线性方程组解首先，可以验证，该方程组的系数行列式等于零，所以克莱默法则不能用。矩阵的初等变换可以用来解方程组矩阵的初等变换产生的矩阵2021/10/421我们知道，解方程组实际上只对方程组的系数和常数进行运算，未知量并未参与运算。故只

5、考虑对方程组的增广矩阵进行初等行变换。2021/10/422用矩阵的初等行变换解方程组（1）：2021/10/4232021/10/4242021/10/4252021/10/4262021/10/4272021/10/428行阶梯形矩阵：ⅰ.可划出一条阶梯线，线的下方全为零；ⅱ.每个台阶只有一行.ⅲ.阶梯线的竖线后面的第一个元素为非零元素，即非零行的第一个非零元．行最简形矩阵：ⅳ.非零行的第一个非零元为1;ⅴ.这些非零元所在的列的其它元素都为0.2021/10/429技巧：类似行列式化为上三角形行列式，从左往右，注意观察倍数，相反数，最好出现1，0。2021/10/430*行最简形矩阵：非

6、零行的第一个非零元为1;这些非零元所在的列的其它元素都为零.标准形矩阵：左上角是一个单位矩阵，其它元素全为零.2021/10/431注意：行最简形矩阵再经初等列变换，可化成标准形．对于任何矩阵总可以通过有限次初等行变换化为行阶梯形矩阵和行最简形矩阵.行最简形矩阵是由方程组惟一确定的.结论：行阶梯形矩阵的非零行的行数也是惟一确定的．2021/10/432例如，2021/10/4332初等变换定义初等行变换(1)交换矩阵的两行rirjrow(2)以数k0乘矩阵的某一行ri×k(3)把矩阵的某一行的k倍加到另一行上ri+krj初等列变换(1)交换矩阵的两列cicjcolumn(2)以数k0

7、乘矩阵的某一列ci×k(3)把矩阵的某一列的k倍加到另一列上ci+kcj初等变换初等行变换与初等列变换统称为初等变换2021/10/43438-111-2131-93715-1-11-2131-937r2r4———15-1-138-11例1r1×2———-9378-111-213210-2-2———r1-r4×2-9378-111-213014-4-82021/10/435初等阵有三种：二、初等矩阵对