经济数学基础――微积分课第1章 函数ppt课件.ppt

《经济数学基础――微积分课第1章 函数ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、前言现代的自然科学和社会科学融合了大量的高等数学知识，掌握其主体内容成为一个大学生的必备技能.本课程主要介绍内容：微积分学中的一元微积分学.通过高等数学的学习，不但使学生具备学习后续其他数学课程和专业课程所需要的基本数学知识，而且还使学生在数学的抽象性、逻辑性与严密性方面受到必要的训练和熏陶，使他们具有理解和运用逻辑关系、研究和领会抽象事物、认识和利用数形规律的初步能力.因此，高等数学的学习不仅关系到学生在整个大学期间甚至研究生期间的学习质量，而且还关系到学生的思维品质、思辨能力、创造潜能等科学和文

2、化素养.高等数学教学既是科学的基础教育，又是文化基础教育，是素质教育的一个重要的方面.1同时创立了微积分，微积分研究的主要对象就是函数.微积分(Calculus)是一门以变量为研究对象、以极限方法作为研究工具的数学学科，应用极限方法研究各类变化率问题和几何学中曲线的切线问题，就产生了微分学；应用极限方法研究诸如曲边梯形的面积等涉及到微小量无穷积累的问题，就产生了积分学.英国数学家牛顿和德国数学家莱布尼兹2一、微积分的实际背景1.瞬时速度2.曲线的切线斜率3.曲边图形的面积二、微积分学的思想方法运动、

3、变化、发展乃至质变,是微积分的根本思想方法，但运动、变化的定量刻画却表现在它的反面，即相对静止之中，也就是说，用定量的方法来刻画变量的变化.3三、微积分学的基本结构比如做家具：原料：工具：产品一：导数产品二：积分方式一方式二函数极限4第一章函数5由于实践和各门科学自身发展的需要，到了16世纪，对物体运动的研究成为自然科学的中心问题.与之相适应，数学在经历了两千多年的发展之后进入了一个新的时代，即变量数学的时代.作为在运动中变化的量(变量)及它们之间的依赖关系的反映，数学中产生了变量和函数的概念.例如

4、，伽利略发现自由落体下落的距离s与经历的时间t的平方成正比，得到著名的公式确定了变量t与s之间的依赖关系，即函数关系，这就是自由落体运动规律的数学表述.6数学的一项重要任务，就是要找出反映各种实际问题中变量的变化规律，即其中所蕴含的变量之间的函数关系.函数是数学中最基本的概念之一，微积分研究函数的一些局部的和整体的性态.本章介绍函数的一般概念，几种常用的表示方式，最基本的函数类——初等函数，函数的性质，以及经济学中几种常用的函数.7第一节实数一、实数与实数的绝对值1.实数的组成实数有理数无理数整数分

5、数(无限不循环小数)正整数零负整数实数与数轴上的点是一一对应的.有理数:其中p,q为整数,且数轴是一条有原点、正方向和单位长度的直线.82、实数的性质（1）实数集是有序的，即任意两数（2）实数集R对加、减、乘、除（除数不为0）四则运算是封闭的，即任意两个实数的和、差、积、商（除数不为0）仍然是实数。必须满足下述三个关系之一：。（3）实数的大小关系具有传递性，即若，则有。（4）实数具有阿基米德（Archimedes）性，即对任何，若，则存在正整数，使得（5）实数集R具有稠密性，即任何两个不相等的实数之

6、间必有另一个实数，且既有有理数，也有无理数。9实数的有序性:实数对四则运算的封闭性:实数的稠密性:103.实数的绝对值设a为一实数，则其绝对值定义为几何意义：

7、a

8、表示数轴上点a到原点的距离.

9、a-b

10、表示数轴上两点a和b之间的距离.绝对值不等式的解:11例1解下列绝对值不等式：解12绝对值的基本性质：证略.13二、常用数集的记号自然数集整数集有理数集正整数集实数集数轴本书中如无特别说明，均限于实数范围内.14区间：闭区间开区间15左开右闭区间左闭右开区间16无穷区间17邻域：记作记作1819练习：

11、P8习题一1.20第二节函数函数的概念导入：课本例子定义1.1在某变化过程中有两个变量x和y,如果变量x在数集A内任取一个数值，按照某种对应法则，变量y都有唯一确定的数值与之对应，则称变量y是x的函数，记为y=f（x）xA，其中x称为自变量，y称为因变量.自变量x的取值范围称为函数的定义域.y的对应值称为函数值，全体函数值的集合称为函数的值域.21二.函数的表示方法1.解析法2.列表法：常见三角函数3.图像法：数形结合例题2.522第三节函数的几种常见性态一、函数的奇偶性在对称定义域内，判断二、函数

12、的单调性在给定区间内，判断三、函数的周期性四、函数的有界性23第四节反函数与复合函数一、反函数二、复合函数定义1.724第五节初等函数学习要求：熟练掌握五种基本初等函数：常量、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数的解析式五种基本初等函数的简单性质五种基本初等函数的图形会求初等函数的定义域25第六节常用的经济函数学习要求了解几种常用的经济函数了解需求函数与供给函数了解收益函数与成本函数了解生产函数262.极限的概念与计算主要内容极限有关概念：（1）数列极限（2）函数极限