经济数学基础函数ppt课件ppt课件.ppt

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1、经济数学基础1经济数学基础教学内容微分学（3章）一元函数积分学（2章）线性代数（1章）极限与连续及概率论初步2第一学期学习内容第二章导数与微分第三章中值定理与导数的应用第四章不定积分第一章极限与连续31.函数教学内容：函数的概念函数的特性基本初等函数（不含反三角函数）和初等函数建立函数关系式极限的概念数列的极限函数的极限无穷小量与无穷大量极限的四则运算法两个重要极限函数的连续性和间断点经济分析中的几个常见函数4一.函数概念函数是微积分学的关键概念，没有函数，就没有微积分学。【例如】复利问题圆的面积51、量的概念量的分类：常量

2、：始终取固定值，如π、3等；变量：可以取不同值，如x、y等。量的表示法：表示数的范围有多种方法，主要有区间、不等式、集合和绝对值等相对性常量：数轴上定点变量：数轴上动点，变量的变动区间62、函数的定义记作：y＝f(x)，并称y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。函数y＝f(x)是两个变量之间的关系，其中x是自变量，y是因变量，f是对应规则。定义域值域对应法则7函数的定义域：是使函数有意义的自变量x取值的全体。也就是自变量x允许取值的范围。3、求定义域确定函数定义域的三条基本要求：(1)分式的分母不能为零。即

3、若则要求8(2)偶次方根下的表达式非负。即若：则要求(3)对数函数中的真数表达式大于零。即若：则要求9复合函数的定义域10【练习1】【解】公共部分11【练习2】【解】12x－3－23得到定义域：接下来将：写成区间的形式134.计算函数的值就是将自变量的值代入函数的表达式中，计算出因变量(函数)的值来。14解：15【练习】设则解：所以选择C.16判断两个函数相同的方法：定义域和对应法则都相等．5.判断两函数相同176.函数的几何性质单调性、奇偶性、有界性、周期性重点：是奇偶性，这里主要讨论函数奇偶性的判别18（1）单调性19（

4、2）奇偶性奇函数偶函数20要注意：所有函数可以分为奇函数、偶函数和非奇非偶函数。通过图像可以看出：奇函数的图像是关于原点对称的，偶函数的图像是关于y轴对称的。21奇＋奇＝奇，偶＋偶＝偶，奇×奇＝偶，偶×偶＝偶，奇×偶＝奇，奇＋偶＝非奇非偶函数，f(x)+f(-x)为偶函数，f(x)-f(-x)为奇函数。通过定义，我们可以证明得到下面的结论：提示：有点类似正数(偶)和负数(奇)的关系。22【例】判断下列函数的奇偶性：解：(1)对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定义,知f(x)是偶函数。23(2)对任意x,用-x代替y

5、=f(x)中的x，得由定义,知是偶函数。24【练习】判断下列函数的奇偶性：【解】对任意x,用-x代替y=f(x)中的x，得由定义,知是奇函数。25（3）有界性一般地，若函数在定义域内函数值不超过某一界限，即则称函数有界，否则称为无界。（4）周期性一般地，对于函数，,(其中T为正数)，则称是周期函数，其周期为T267.基本初等函数（一）常数函数27（二）幂函数例如：28归纳幂函数的性质：29要学会将这些函数转化为幂函数的形式30（三）指数函数指数函数的运算性质可依据幂函数的运算性质(1)--(5)。31（四）对数函数其中a为底

6、数，x为真数就称为以3为底的对数函数32归纳对数函数的性质:（其中M,N>0）注意：对数一定要“同底数”才能相加减33(a>0)34(5)三角函数3536378.复合函数直观地说就是两个函数，一个函数里套一个函数，就是复合。不是任何两个函数都可以复合成为复合函数，只有前者的值域被包含在后者的定义域之中才可以38例解：其中u称为中间变量.39由此可见，简单函数经过复合运算，会变成复杂函数。更重要的是，我们可以研究：复杂函数是由哪些简单函数通过复合运算得来的？即复合函数的分解。例如：函数可以看作是：三个函数复合而成。40例将初等

7、函数分解为基本初等函数的复合运算或四则运算。解：41有些函数在它的定义域的不同部分,其表达式不同，亦即用多个解析式表示函数，这类函数称为分段函数.例8.1:绝对值函数9.分段函数42注意1．分段函数的定义域是其各段定义域的并集；【例8.1】求函数的定义域。【解】定义域D=２．分段函数在其整个定义域上是一个函数，而不是几个函数.433．求分段函数的函数值，先要确定x取值所对应的表达式，然后再代入求值。【例8.2】给定函数解：关键是要注意自变量所在的范围，不同的范围用不同的公式计算函数值。44【练习】给定函数【解】45此课件下载

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