《经济函数》PPT课件

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1、微积分的主要研究对象是函数。这一章复习中学里和函数有关的内容，包括函数的概念、表示法、性质和复合函数、反函数、初等函数、分段函数等，最后再介绍几个简单的经济函数。重点要求大家理解掌握函数有关的知识，为进一步的学习作准备。1§1.1经济变量关系所谓经济变量关系是指经济变量之间的函数关系。由于不同的变量的取值范围不同，需要用集合表示它们的取值范围。下面介绍微积分中常用的几种集合。一、常用数集为简单起见，以后我们讨论的变量取值皆为实数，只在必要时涉及到复数(而且用到复数的这一部分属理论部分，因此如果没学过复数的话可跳过去)。因此，我们对应的数集主要有实数集、有理数

2、集等。它们的关系大致如下：10/3/20212为简便起见，一般把实数集记为R；有理数集记为Q；整数集记为Z；自然数集记为N；正实数集记为R+等。实数有理数无理数正有理数零负有理数正无理数负无理数把这些记住！10/3/20213类型记法集合图示此外，常用的实数集合还有区间，列表如下：闭区间半开半闭区间开区间无穷区间10/3/20214以后的学习中经常还会遇到另一种集合——邻域。由于邻域一般用绝对值表示比较方便，作为准备，我们先复习和绝对值有关的一些知识。中学里实数a绝对值的定义为：从数轴上看，实数a的绝对值表示点a与原点的距离：10/3/20215利用绝对值的

3、几何意义可以解决一些实际问题。下面以解不等式为例说明。例解不等式分析此不等式即求一点x，使它与点1的距离和与点-2的距离之和大于5。先找出与点1的距离和与点-2的距离之和等于5的点2和-3。则与点1的距离和与点-2的距离之和大于5的集合这种数形结合的方法以后会经常用到，要注意掌握图形与数量式之间的对应关系。应用时弄清楚图形的特征怎样用数量式表示，以及给定一个数量式在图像上能反映出什么特性。这样才能利用数学计算和图像分析各自的优点分析解决问题。10/3/20216定义邻域，中心；半径。开区间左邻域，右邻域，去心邻域或空心邻域，开区间10/3/20217二、函数

4、概念在微积分中常用变化的观点看问题。在观测的过程中很多经济量是不断变化的，这样的量称之为变量，如生产过程中的产量、收入和利润等；也有一些量在这个过程中始终保持不变，这种量称为常量，如生产过程中的库存费等。注意常量和变量是在具体过程中确定的。在一个过程中是常量，换一个过程可能当作变量看待。如商品买卖中考虑售货量与收入之间的关系时，常把价格看作常量；当分析价格对需求和供给的影响时，又要把价格看作变量(自变量)。如果一个量在任何情况下都保持固定，则称之为绝对常量。下面主要考虑各种经济量之间的关系，即函数关系。10/3/20218定义设D为非空实数集，若存在一个对应

5、法则f，使对D中的每一个x，都能由对应法则f确定唯一的实数y与之对应，则称f为定义在D上的函数，x称为自变量，y称为因变量，称D为f的定义域，当定义域为区间时也称之为定义区间。有定义，无定义。函数值，记为所有函数值所构成的集合称为函数的值域，记为：10/3/20219★f(x)表示x对应的函数值，f表示函数(对应法则)，二者不是一个概念。在微积分中，一般通过研究函数的函数值的变化来研究函数的性质，因此常常对f(x)和f不予区分，会出现“函数f(x)”或“函数y”等说法；★函数的实质是定义域D上的对应法则f，因此函数主要由它的定义域和对应法则来确定(有时称二者

6、为函数的二要素)。至于变量用什么字母表示无关紧要。是同一个函数，其反函数相反，定义域和对应法则有一个不同，则对应的函数也不同。注意10/3/202110§1.2函数的表示法与基本特性一、函数的表示法常用的函数表示法有解析法、图示法、表格法等。◆解析法（公式法）这是微积分中最常用的一种方法，它以等式确定对应法则，并把定义域写在数学式的后面。有实际意义时即实际变量的变化范围；当没有实际背景时则取使等式有意义的自变量的变化范围，这时也称之为存在域。10/3/202111在分析问题时，常要先确定(解析法表示的)函数的存在域。这时要求使表达式有意义的自变量的范围，一般

7、考虑分母不为零、偶次根号下非负、对数的真数大于零以及反三角函数的定义域等。例求定义域：例答案10/3/202112◆图示法即用图形直观地表示变量间的对应关系。一般以横轴表示自变量的取值，纵轴表示因变量的取值。此法比较直观，可以清楚地显示出函数的单调性、周期性、奇偶性等等。例的图像如右图：容易看出，当x趋于无限远时图像无限接近x轴。10/3/202113列出自变量和对应因变量的取值。此法可很容易看出每一个自变量对应的函数值，但不易分析函数的特性，另外，当定义域为无限集时难以把所有的自变量都列出来。广告费x(万元)2030405060销售额y(万元)380400

8、460520540◆表格法例某工厂经统计得一种商品广