初中数学二次函数综合应用.doc

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1、学科中考数学课题名称二次函数综合应用教学目标二次函数属于中考压轴题，知识点不仅多，考点灵活多变，而且难度较高，这就要求学生在复习二次函数时，须得把相关性质及相关解题技巧掌握扎实，理解透彻。本专题通过梳理二次函数的知识点(拓展知识点)，并结合近几年上海市中考数学最后2道题二次函数的考点，把握中考二次函数命题方向，提高学生利用二次函数和结合相似等综合知识点解决问题的能力。教学重难点重点：二次函数解析式的确定，二次函数与x轴交点问题，二次函数最值问题，二次函数图像上点的存在问题，二次函数与相似等其它知识点的结合。难点：二次

2、函数与相似等其它知识点的结合。l知识精解二次函数性质及相关扩展1、一般式：y=ax2+bx+c(a≠0),函数图像是抛物线；2、开口方向：（1）a>0,开口向上，（2）a<0,开口向下;3、顶点坐标：（-b/2a,(4ac-b2)/4a）,对称轴：x=-b/2a4、顶点式：y=a(x+h)2+k(a≠0)h=-b/2a,k=(4ac-b2)/4a5、平移问题：①将一般式化为顶点式；②遵循原则：“左+右-，上+下-”（左右是指沿x轴平移，上下是指沿y轴平移）例：将y=x2+4x+3先向右平移2个单位，再向上平移1个单位

3、，得到的新抛物线解析式是多少？6、交点式：y=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)①一元二次方程根与系数的关系：x1+x2=-b/a,x1.x2=c/a②求根公式：x＝，其中△＝b2－4ac叫做根的判别式。当△＞0时，抛物线与x轴有两个交点；当△＝0时，抛物线与x轴有一个交点；当△＜0时，抛物线与x轴没有交点。③运用抛物线的对称性：若已知抛物线上两点，则对称轴方程可以表示为：7、增减性：①a>0时，在对称轴的左侧，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，y随x的增大而增大。②a<0时，在对称轴的左侧，y随x的增

4、大而增大；在对称轴的右侧，y随x的增大而减小。8、最值问题考察知识点：①a的符号；②顶点坐标；③x的取值范围；④比较端点值的大小；⑤对称性。例：（1）某抛物线y=ax2+bx+c(a>0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-1≦x≦5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值；（2）某抛物线y=ax2+bx+c(a<0)经过(-1,0),(4,0)两点，求在-2≦x≦5范围内，该函数的最大值和最小值及对应的x值。9、两点间的距离公式：点A坐标为（x1，y1）点B坐标为（x2，y2）则AB间的距离，即线段AB的长度

5、为10、二次函数对称性：（1）.关于轴对称：关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（2）.关于轴对称：关于轴对称后，得到的解析式是；关于轴对称后，得到的解析式是；（3）.关于原点对称：关于原点对称后，得到的解析式是；关于原点对称后，得到的解析式是；11、二次函数与其它知识点的综合：（1）相似比（相似三角形，平行线分线段成比例）；（2）全等三角形；（3）解直角三角形；（4）分点讨论；（5）分段函数；（6）动态追及问题；（7）与圆相结合；（8）与一次函数等数形结合的综合问题（9）应用题等。l经典例题

6、1、已知，在平面直角坐标系中，二次函数y=-1/3x2+bx+c的图像经过点A（-1,1）和点B（2,2），该函数图像的对称轴与直线OA、OB分别交于点C和点D.（1）求这个二次函数的解析式和它的对称轴（2）求证：=（3）如果点P在直线AB上，且△POB与△BCD相似，求点P的坐标2、如图，一次函数y=-x+2分别交y轴、x轴于A、B两点，抛物线y=-x2+bx+c过A、B两点．（1）求这个抛物线的解析式；（2）作垂直x轴的直线x=t，在第一象限交直线AB于M，交这个抛物线于N．求当t取何值时，MN有最大值？最大值是

7、多少？（3）在（2）的情况下，以A、M、N、D为顶点作平行四边形，求第四个顶点D的坐标．3、已知二次函数y=mx2+5x-4，它的图像开口向下，且与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C，其顶点为D。（1）求m的取值范围；（2）如果△ABC的面积为6，试求m的值；（3）若直线x=k将第（2）题中的四边形ACBD的面积平分，则直线x=k截四边形ACBD所得的线段的长为多少？4、已知：M，N两点关于y轴对称，且点M在双曲线上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=-abx2+（a

8、+b）x的最值情况是（　　）A．有最大值，最大值为B．有最大值，最大值为C．有最小值，最小值为D．有最小值，最小值为l课堂练习图11、如图1，在平面直角坐标系中，顶点为的抛物线经过点和轴正半轴上的点，=2，．（1）求这条抛物线的表达式；（2）联结，求的大小；（3）如果点在轴上，且△与△相似，求点的坐标．2、抛物线y=-x2+2x+3与x轴交于A