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《考研数学第四章+典型例题ppt课件.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第4章不定积分不定积分的概念与性质换元积分法分部积分法有理函数的积分1例1求满足下列条件的解根据题设条件,有2例1求满足下列条件的解根据题设条件,有又得所以完3例12求满足下列条件的解根据题设条件,有由得即所以完4例13已知且求解设则当时,于是即当时,于是即得5例13已知且求解再由在处连续,得所以又完得67例2解求不定积分换元回代注:一般情形:完8例3解计算不定积分换元回代注:一般情形:完9例5解求不定积分换元回代注:一般情形:完10例6求下列不定积分解11例6求下列不定积分解注:一般情形:完12例7求下列不定积分解(1)(2)原式原
2、式13例7求下列不定积分解(1)(2)原式原式完14例8求下列不定积分(1)解原式15例8求下列不定积分解注:一般情形:完16例9解法一求不定积分原式解法二原式解法三原式注:一般情形:完17例10求下列不定积分解(2)原式18例10求下列不定积分解(2)原式注:当被积函数是三角函数的乘积时,项去凑微分.折开奇次完19例11求下列不定积分解20例11求下列不定积分解21例11求下列不定积分解完22例12解求不定积分由于所以23例12解完求不定积分24例13解求不定积分原式注:利用平方差公式进行根式有理化是化简积分计算的常用手段之一.完2
3、5例23解求不定积分设则于是26例23解求不定积分设则于是27例23解求不定积分设则于是完28例24解求不定积分令完29例25解计算设则所以原式完30例26求不定积分解令完31例27解求不定积分令则32注:以上几例所使用的均为三角代换,可令可令可令当被积函数中含有目的是化掉根式,其一般规律如下:三角代换的完33例28解求不定积分倒代换当有理分式的函数中分母的阶较高时,可采用倒代换令原式34例28解求不定积分倒代换当有理分式的函数中分母的阶较高时,可采用倒代换原式完35例29求不定积分解令原式36例29求不定积分解原式完37例30解求不
4、定积分有理化代换去掉被积函数根号并不一定要采用三角代换,据被积函数的情况来令本题若利用三角代换很繁锁.这里,征,应根根据题目特完确定采用何种根式有理化代换.38例31求解令完例2求不定积分解小结若被积函数是幂函数(指数为正整数)和正(余)弦函数或幂函数和指数函数的乘积,可设幂函数为使其降幂一次.完例3求不定积分解令完例3求不定积分解令例4求积分解令小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,可设对数函数或反三角函数为例4求不定积分解小结若被积函数是幂函数和对数函数或幂函数和反三角函数的乘积,可设对数函数或反三角函数为而
5、将幂函数凑微分进入微分号,使得应用分部积分对数函数或反三角函数消失.公式后,完例5求不定积分解完注意循环形式例6求不定积分解完例7求不定积分解由于上式右端的第三项就是所求的积分解由于上式右端的第三项就是所求的积分把它移到等号左端去,完便得再两端各除以2,求不定积分例7例8求不定积分解完例9求不定积分解例9求不定积分解原式完例10求不定积分解令则于是完例11求不定积分解令则完例12解法1求先分部积分,设则于是再设则于是后换元.代入上式,得解法2先换元,例12解法1求后分部积分.解法2先换元,例12求后分部积分.设则再设则完例13解求不定
6、积分令则于是原式其中完例15解求已知的一个原函数是根据题意再注意到两边同时对求导,得完一问题的提出二有理函数的积分第四节有理函数的积分(IntegrationofseveralkindsofFunctions)一问题的提出(Introduction)怎么计算？关键是被积函数的裂项？例4求积分解由前面的裂项例5求积分解由前面的裂项得
