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时间:2020-10-15
《小学奥数第33讲--平面图形的计算(含解题思路).docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、33、平面图形的计算【周长的计算】 例1有9个同样大小的小长方形,拼成一个大长方形(如图5.54)的面积是45厘米2,求这个大长方形的周长。 (第四届《小学生数学报》邀请赛决赛试题) 讲析:设每个小长方形的长是a厘米,宽是b厘米。于是有 a×b=45÷9=5; 又有:4a=5b。 可求得b=2,a=2.5。 所以大长方形的周长为6a+7b=29(厘米)。 例2图5.55中图(1)和图(2)是两个形状、大小完全相同的大长方形,在每个大长方形内放入四个如图(3)所示的小长方形,斜线区域是空下来的地方,已知大
2、长方形的长比宽多6厘米,问:图(1),图(2)中画斜线的区域的周长哪个大?大多少?(全国第四届“华杯赛”决赛试题) 讲析:图5.55(1)中画斜线区域的周长恰好等于大长方形的周长,图5.55(2)中画斜线区域的周长明显比大长方形周长小。二者相差2·AB。 从图5.55(2)的竖直方向看,AB=a-CD 图5.55(2)中大长方形的长是a+2b,宽是2b+CD, 所以,(a+2b)-(2b+CD)=a-CD=6(厘米) 故:图5.55(1)中画斜线区域的周长比图5.55(2)中画斜线区域的周长大,大12厘米。【
3、面积的计算】 例1如图5.56,长方形ADEF的面积是16,三角形ADB的面积是3,三角形ACF的面积是4,那么三角形ABC的面积是______。 (北京市第十届“迎春杯”小学数学竞赛试题) 讲析:连结AE(如图5.57),则三角形AEC的面积是16÷2-4=4。因为△ACF与△AEC等高,且面积相等。所以,CF=CE。 同理,△ABE的面积是16÷2-3=5,则BD∶BE=3∶5。即BE= 从而,△ABC的面积是16-(3+4+2.5)=6.5。 例2如图5.58,在等边三角形ABC中,AF=3FB,FH
4、垂直于BC,已知阴影部分的面积为1平方厘米,这个等边三角形的面积是多少平方厘米? (1992年武汉市小学数学竞赛试题) 讲析:如图5.59,连接△ABC各边中点,则△ABC被分成了大小相等的四个小三角形。 在△DBG中,再连接各边中点,得出将△DBG又分成了四个很小的三角形。 经观察,容易得出△ABC的面积为(1×2)×4×4=32(平方厘米)。 例3三条边长分别为5厘米、12厘米、13厘米的直角三角形如图5.60(1),将它的短直角边对折到斜边上去与斜边相重合如图5.60(2)。那么,图5.60(2)中阴影
5、部分(即未被盖住部分)的面积是______平方厘米。 (1993年全国小学数学奥林匹克总决赛第一试试题) 讲析:如图5.60(2),设EC等于a厘米,那么DE也为a厘米。 △ABC的面积等于△ABE的面积加上△AEC的面积。 例4如图5.61,ABCD是一个梯形,已知三角形ABD的面积是12平方厘米,三角形AOD的面积比三角形BOC的面积少12平方厘米,那么梯形ABCD的面积是______平方厘米。 (广州市小学数学竞赛试题) 讲析:可设△AOD的面积为S1。 则,△BOC的面积为S1+12。
6、于是有:S△ABO=S△ABD-S△AOD=12-S1, S△ABC=S△ABO+S△BOC=(12-S1)+(S1+12) =24(平方厘米)。 所以,梯形ABCD的面积是24+12=36(平方厘米)。 例5梯形ABCD被两条对角线分成了四个三角形S1、S2、S3、S4。已知S1=2厘米2,S2=6厘米2。求梯形ABCD的面积。 (小学数学奥林匹克通讯赛决赛试题) 讲析:三角形S1和S2都是等高三角形,它们的面积比为2∶6=1∶3; 则:DO∶OB=1∶3。 △ADB和△ADC是同底等高三角形, 所
7、以,S1=S3=2厘米2。 三角形S4和S3也是等高三角形,其底边之比为1∶3,所以S4∶S3=1∶ 所以,梯形ABCD的面积为 例6正方形边长为20厘米(如图5.63),已知DD′=EE′,CE=6厘米。则阴影部分三角形的面积最大值是______平方厘米。 (海口市小学数学竞赛试题) 讲析:E′点在BE段滑动,D′点在DC段滑动。 设DD′长a厘米。 D′C=20-a,E′C=a+6。 又因为D′C+E′C=(20-a)+(a+6)=26。 运用等周长的长方形面积最大原理,两个数的和一定(等
8、于26),要把这个和分成两个数,使这两个数的积最大,则当20-a=a+6=13时,即a=7 =84.5(平方厘米)。 例7图5.64是一个正方形,图中所标数字的单位是厘米。问:阴影部分的面积是多少平方厘米? (全国第四届“华杯赛”决赛试题) 讲析:如图5.65,连接AC,所分成的四个小三角形分别用S1、S2、S3、S4表示
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