小学奥数第16讲 特殊解题方法(含解题思路).docx

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1、16、特殊解题方法　　【穷举法】解答某些数学题，可以把问题所涉及到的数量或结论的有限种情况，不重复不遗漏地全部列举出来，以达到解决问题的目的。这种解题方法就是穷举法。　　例1从甲地到乙地有A、B、C三条路线，从乙地到丙地有D、E、F、G四条路线。问从甲地经过乙地到达丙地共有多少条路线？（如图3．28）　　分析：从甲地到乙地有3条路线，从乙地到丙地有4条路线。从甲地经过乙地到达丙地共有下列不同的路线。　　解：3×4＝12　　答：共有12条路线。　　例2如果一整数，与1、2、3这三个数，通过加减乘除运算（可以添加括号）组成算式，能使结果

2、等于24，那么这个整数就称为可用的。在4、5、6、7、8、9、10、11、12这九个数中，可用的有_______个。（1992年小学数学奥林匹克初赛试题）　　分析：根据题意，用列式计算的方法，把各算式都列举出来。　　4×（1＋2＋3）＝24（5＋1＋2）×3＝24　　6×（3＋2－l）＝247×3十豆十2—24　　8×3×（2－1）＝249×3—1—2—24　　10×2＋l＋3＝2411×2＋3－l＝24　　12×（3＋1－2）＝24　　通过计算可知，题中所给的9个数与1、2、3都能够组成结果是24的算式。　　答：可用的数有9个。　

3、　例3从0、3、5、7中选出三个数字能排成_______个三位数，其中能被5整除的三位数有_________个。（1993年全国小学数学竞赛预赛试题）　　分析：根据题中所给的数字可知：　　三位数的百位数只能有三种选择：　　十位数在余下的三个数字中取一个数字，也有3种选择；　　个位数在余下的两个数字中取一个数字，有2种选择。　　解:把能排成的三位数穷举如下，数下标有横线的是能被5整除的。　　305，307，350，357，370，375；　　503，507，530，537，570，573；　　703，705，730，735，750，7

4、53　　答：能排成18个三位数，其中能被5整除的有10个数。　　例4数一数图3．30中有多少个大小不同的三角形？　　分析：为了不重复不遗漏地数出图中有多少个大小不同的三角形，可以把三角形分成A、B、C、D四类。　　A类：是基本的小三角形，在图中有这样的三角形16个；　　B类：是由四个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形7个。6个尖朝上，一个尖朝下。　　C类：是由九个小三角形组成的三角形，在图中有这样的三角形3个，尖都朝上。　　D类：是最大的三角形，图中只有1个。　　解：16＋7＋3＋1＝27（个）　　答：图中有大小不同的三角形

5、共27个。　　【设数法】有些数学题涉及的概念易被混淆，解题时把握不定，还有些数学题是要求两个（或几个）数量间的等量关系或者倍数关系，但已知条件却十分抽象，数量关系又很复杂，凭空思索，则不易捉摸。为了使数量关系变得简单明白，可以给题中的某一个未知量适当地设一个具体数值，以利于探索解答问题的规律，正确求得问题的答案。这种方法就是设数法。设数法是假设法的一种特例。　　给哪一个未知量设数，要便于快速解题。为了使计算简便，数字尽可能小一点。在分数应用题中，所设的数以能被分母整除为好。若单位“1”未知，就给单位“1”设具体数值。　　例1判断下列

6、各题。（对的打√，错的打×）　　（1）除1以外，所有自然数的倒数都小于1。（）　　（2）正方体的棱长和它的体积成正比例。（）　　以上各数的倒数都小于1，就能猜测此题的说法是正确的。　　第（2）小题，给正方体的棱长设数，分析棱长的变化与其体积变化的规律。　　由上表看出，正方体的棱长扩大2倍，体积扩大8倍；棱长扩大4倍，体积扩大64倍……这不符合正比例的含义，就能断定此题的说法是错误的。　　几分之几？　　分析：先把女生人数看作单位“1”，假定女生人数为60人。男生人数则为　　　　女生人数比男生人数少几分之几，则为　　　　解：通过设数分析

7、，理清了数量关系，找到了解题线索，便能顺利地列出综合算式。　　　　　　　。　　　　　分析：这道题似乎条件不够，不知从何下手。不妨根据路程、时间、速度的关系，给从A地去B地的速度设一个具体数值试一试。　　假设去时每小时走20千米，那么A、B两地的路程就是：　　　　沿原路回家的速度则为：　　　　回家时所需的时间则为：　　　　　　解：把全路程看作单位“1”。　　　　例4已知甲校学生数是乙校学生数的40％，甲校女生数是甲校学生数的30％，乙校男生数是乙校学生数的42％，那么，两校女生总数占两校学生总数的百分比是____。　　（1993年小学

8、数学奥林匹克竞赛试题初赛B卷）　　分析：题中没有给出具体数量，且数量关系错综复杂，不易理清头绪。我们不妨把乙校人数看作单位“1”，给乙校学生人数假定一个具体数值，这样就化难为易了。若假定乙校学生为500人，则甲校学生为：　　500×4