小学奥数第35讲逻辑思路(含解题思路).pdf

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1、35、逻辑思路“逻辑思路”,主要是指遵循逻辑的四大基本规律来分析推理的思路。【同一律思路】同一律的形式是:“甲是甲”,或“如果甲,那么甲”。它的基本内容是,在同一思维过程中,同一个概念或同一个思想对象,必须保持前后一致性,亦即保持确定性。这是逻辑推理的一条重要思维规律。运用这一规律来解题,我们把它叫同一律思路。例1某公安人员需查清甲、乙、丙三人谁先进办公室,三人口供如下:甲:丙第二个进去,乙第三个进去。乙:甲第三个进去,丙第一个进去。丙:甲第一个进去,乙第三个进去。三人口供每人仅对一半,究竟谁第一个进办公室?分析(用同一律思路推理);这一类问题具有非此即彼的特点。比如甲

2、是否是第一个进办公室只有两种可能:是或非。我们用1表示“是”,0表示“非”,则可把口供列表处理。(1)若甲第一,则依据丙的口供见左表,这个表与甲的口供仅对一半相矛盾;(2)若甲非第一,则依据丙的口供,乙第三个进去,进行列表处理如右表,与“三人口供仅对一半”相符。从而可以判定,丙最先进入办公室。这个问题也可以不列表而用同一律推理。甲的话第一句对,第二句错,则丙第二,乙不是第三,又不是第二,自然乙第一,甲第二,这个结论与丙说的话“半对半错”不符。因此,有甲的第一句错,第二句对。即乙第三个进去,丙不是第二个,自然是第一个。这个结论与乙的话“半对半错”相符:甲不是第三,丙是第一

3、。并且这个结论与丙的话“半对半错”也相符:甲不是第一,乙是第三。在整个思维过程中,我们对三人的话“半对半错”进行了一一验证,直到都符合题目给定的条件为止。例2从前一个国家里住着两种居民,一个叫宝宝族,他们永远说真话;另一个叫毛毛族,他们永远说假话。一个外地人来到这个国家,碰见三位居民,他问第一个人:“请问你是哪个民族的人?”“匹兹乌图。”那个人回答。外地人听不懂,就问其他两个人:“他说的是什么意思?”第二个人回答:“他说他是宝宝族的。”第三个人回答:“他说他是毛毛族的。”请问,第一个人说的话是什么意思?第二个人和第三个人各属于哪个民族?分析(用同一律思路思考):如果第一

4、个人是宝宝族的,他说真话,那么他说的是“我是宝宝族的”。如果这个人是毛毛族的,他说假话,他说的还是“我是宝宝族的”。这就是说,第一个人不管是什么民族的,那句话的意思都是:“我是宝宝族的”。根据这一推理,那么第二个人回答“他说他是宝宝族的”这句话是真的,而从条件可知,说真话的是宝宝族人,因此可以判断第二个人是宝宝族人。不管第一个人是什么民族的,根据前面推理已知他说的话是“我是宝宝族的”,而第三个人回答“他说他是毛毛族的”显然是错的,而说假话的是毛毛族人,因此可以断定第三个人是毛毛族人。我们在分析本题时,始终保持了思维前后的一致性,这就是同一律思路的具体运用。【不矛盾律思路

5、】不矛盾律的形式是“甲不是非甲”。它的基本内容是:同一对象,在同一时间内和同一关系下,不能具有两种互相矛盾的性质,它是逻辑推理的又一重要规律,运用不矛盾律来推理、思考某些问题的解答,这种思路我们把它叫做不矛盾律思路。例1有三个和尚,一个讲真话,一个讲假话,另外一个有时讲真话,有时讲假话。一天,一位智者遇到这三个和尚,他先问左边的那个和尚:“你旁边的是哪一位?”和尚回答说“讲真话的。”他又问中间的和尚:“你是哪一位?”和尚答:“我是半真半假的。”他最后问右边的和尚:“你旁边是哪一位?”答:“讲假话的。”根据他们的回答,智者马上分清了他们,你能分清吗?分析(运用不矛盾律思路

6、探讨):两件相互矛盾对立的事情,如果一件是不正确的,另一件就是正确的,这就是不矛盾律的基本思路。我们先假设左边和尚讲的是真的,那么中间的和尚是讲真话的,但这与他的回答:“我是半真半假的”矛盾,所以左边和尚讲真话这一假设不对。从而左边和尚讲的是假话,他一定不是讲真话的和尚。中间那个和尚也一定不是讲真话的,所以右边的和尚是讲真话的和尚。根据他的话,中间是讲假话的和尚,剩下左边的和尚自然就是半真半假的。例2一次学校举行田径运动会,A、B、C、D、E五个班取得了团体前五名,发奖后有人问他们的名次,回答是:A班代表说:“B是第三名,C是第五名。”B班代表说:“D是第二名,E是第四

7、名。”C班代表说:“A是第一名,E是第四名。”D班代表说:“C是第一名,B是第二名。”E班代表说:“D是第二名,A是第三名。”最后,他们都补充说:“我的话是半真半假的。”请你判断一下,他们各个班的名次。分析(用不矛盾律思路分析):先简化一下记法,比如B班是第三名,则写成B-3,其它类似,这样五个班代表的讲话可简记为:(1)B-3,C-5。(2)D-2,E-4。(3)A-1,E-4。(4)B-2,C-1。(5)A-3,D-2。假设(1)的前半句是真的,即B-3,那么由(4)有C-1,由(3)知A-1不对,有E-4;再由(2)知D-2不对,从

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