自动控制理论第4章 线性系统的根轨迹法ppt课件.ppt

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1、第四章线性系统的根轨迹法建模分析系统性能时域分析法（第三章）根轨迹法（第四章）频域分析法（第五章）校正n>3阶的时候，求解闭环极点困难稳定性动态性能4-1根轨迹法的基本概念Ф(s)R(s)C(s)闭环极点闭环零点伊万思---根轨迹（图解法）由闭环极点决定由闭环极点和闭环零点共同决定工作机械电机放大器比较电位器电位器θcθrucurus减速器解：闭环传递函数闭环特征方程闭环极点一.根轨迹的概念当系统的某个参数（例如开环增益K）由变化时，闭环极点在s平面上移动的轨迹画出系统的根轨迹，并分析系统性能（开环极点）性能分析（1）稳定性时，根轨迹全部分布在s左半平面，系

2、统稳定。（2）动态性能两个不相等的负实根两个相等的负实根一对共轭复根（3）稳态性能有一个开环极点在原点，系统为Ⅰ型斜坡输入下稳态误差为常值阶跃输入下稳态误差为0过阻尼状态临界阻尼状态欠阻尼状态二.绘制根轨迹的依据闭环零、极点与开环零、极点的关系前向通道根轨迹增益反馈通道根轨迹增益前向通道传递函数反馈通道传递函数前向通道传递函数零点反馈通道传递函数零点前向通道传递函数极点反馈通道传递函数极点开环根轨迹增益开环传递函数开环传递函数零点开环传递函数极点闭环传递函数闭环传递函数的零点闭环传递函数的极点开环零、极点以及开环根轨迹增益有关闭环根轨迹增益闭环零点（容易）开

3、环前向通路根轨迹增益开环前向通路零点＋反馈通路的极点（容易）闭环极点（困难）根轨迹法如何由已知的开环零、极点不直接求解闭环特征方程，找出闭环极点在增益K*变动下的规律性开环传递函数和闭环传递函数所包含的系统信息完全一样开环零、极点以及开环根轨迹增益有关闭环根轨迹增益闭环零点开环前向通路根轨迹增益开环前向通路零点＋反馈通路的极点闭环极点利用开环传递函数直接寻求闭环极点的总体规律三.根轨迹的基本原理根轨迹上的点满足闭环特征方程1．三种表达方式零极点形式根轨迹所有闭环极点的集合模值方程和相角方程模值方程相角方程2．分析相角方程是决定闭环根轨迹的充分必要条件模值方程

4、用来确定根轨迹上各点对应的开环根轨迹增益K*满足相角方程也必能满足模值方程单位负反馈系统开环传递函数为试用根轨迹方程绘制闭环根轨迹。解：无开环零点，开环极点为：根据相角方程，应有根轨迹增益用试探法寻找满足相角方程的点：满足相角方程，该区段在根轨迹上。（1）在负实轴的（-0.5，0）区段上任取一点s1，代入相角条件验证：整个垂直平分线都在根轨迹上。逐点试探可绘制出全部根轨迹。（2）在p1p2线段的垂直平分线上任取一点s2进行验证：根据模值方程，可求出S1、S２处的根轨迹增益（或开环增益）。上节课回顾当系统的某个参数（例如开环增益K）由变化时，闭环极点在s平面上

5、移动的轨迹根轨迹法利用开环传递函数直接寻求闭环极点的总体规律根轨迹开环零、极点以及开环根轨迹增益有关闭环根轨迹增益闭环零点（容易）开环前向通路根轨迹增益开环前向通路零点＋反馈通路的极点（容易）闭环极点（困难）根轨迹方程模值方程相角方程4-2常规根轨迹的绘制规则1根轨迹的分支数根轨迹的分支数等于闭环系统特征方程的阶数。闭环系统特征方程式为特征方程式的阶数或特征根的个数等于Max(m.n)（m是开环零点的个数,n是开环极点的个数）常规根轨迹：指系统的开环增益K：0→∞变化时的闭环根轨迹。也称为180º根轨迹。规则2根轨迹的连续性和对称性根轨迹是连续的并且对称于

6、实轴。若n>m，则有n-m条根轨迹终止于无穷远证明：起点终点（n>m）或根轨迹起始于开环极点，终止于开环零点。规则3根轨迹的起点、终点模值方程（n=m）规则4实轴上的根轨迹实轴上某线段右边的开环实数零点数和极点数之和为奇数时，该线段就是根轨迹上的一段。规则5根轨迹的渐近线渐近线与正实轴夹角渐近线与实轴的交点当m

7、，称为根轨迹的分离点。分离点的坐标d是下列方程的解规则6根轨迹的分离点坐标注意：上述方法中，方程的解不一定都满足根轨迹方程，因此需要验证。不满足根轨迹方程的解应舍去；如果开环传递函数中没有有限零点，分离点的计算公式为：分离点的特点：分离点或位于实轴上，或以共轭形式存在；根轨迹在实轴上两相邻开环极点（其中一个可以在无穷远）之间，至少存在一个分离点；根轨迹在实轴上两相邻开环零点（其中一个可以在无穷远）之间，至少存在一个分离点；负反馈系统的开环传递函数为试画出其根轨迹图极点：零点：实轴上根轨迹：n-m=1，趋于无穷远[-2,0]，(-∞,-4]分离点规则7根轨迹的

8、分离角根轨迹进入分离点的切线方向与离开分离点的切线方