数理统计试题库.doc

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1、西北农林科技大学本科课程考试试卷一、填空题（每小题2分，共20分）1、设，并称之为，的对称差。已知，，则（）。2、设为随机变量，且存在，令，则（）；（）。3、设的概率密度为偶函数，令，则（）。4、设（）值的概率最大，其概率的最大值为（）。5、设随机变量的分布函数在某区间可表为，其余部分为常量，写出其分布函数的完整形式（）。6、设二维随机变量的概率密度函数为则的边际分布密度函数是（）。7、若的相关系数=（）。8、设离散型随机变量的概率分布是；则（）。9、参数估计中，所制定的估计量优良性评价的标准，一般常用的有（）。10、变量和满足函数回归关系，通过变换（）和（）可转化为线性

2、回归来估计参数。二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、设相互独立，下面结论不成立的是（）.A、与独立；B、与独立；C、与独立；D、与独立.2、设是三个事件，且，，，则（）.A、7/8；B、3/4；C、5/8；D、1/8。3、设相互独立，且，令，，则（）。A、0；B、1/4；C、1/2；D、3/4。4、设数列为离散型随机变量的概率函数，则常数的取值是（）。A、1/3；B、1/2；C、1；D、2。5、设随机变量的密度函数为，则（）。A、13/2；B、9/2；C、5/2；D、2。6、如果随机变量均不为常数）满足。则必有（）。A、线性相关

3、；B、不相关；C、；D、。7、简单随机样本是指（）A、采用随机抽样方法取得的样本；B、与总体同分布且相互独立的样本；C、服从正态分布的样本；D、从正态总体中取得的样本。8、已知为参数的估计量，估计精度记作表示（）。A、估计量的标准差；B、估计量的方差；C、估计量的绝对误差；D、估计量的相对误差。9、在假设检验中，为备择假设。则犯第一类错误是指（）.A、为真，被接受了；B、不真，被接受了；C、为真，被拒绝了；D、不真，被拒绝了。10、一元线性回归模型独立地服从。则的关系为（）。A、；B、；C、；D、无关系。一、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，

4、共10分）1、设，是两个事件，则的充要条件为。（）2、掷两枚均匀的硬币，所有出现的可能结果为“两枚均为正面”“一枚正面一枚一方面”，“两枚均为反面”，因此，“两枚均为正面”的概率为1/3。（）3、若随机变量的相关系数相互独立。（）。4、设是从取得的简单随机样本，则也服从正态分布。（）5、统计假设检验中，犯一类错误的概率是可以控制的。（）二、概念推理题（每小题5分，共20分）1、设随机变量不相关，并验证也不独立。2、设是服从（，均为未知常数）的总体中取得的容量为n的简单随机样本，选择常数使是的无偏估计。3、设是一来自总体为为未知常数）的一个简单随机样本，求的极大似然估计。4

5、、设为样本数据，最小二乘法建立的经验回归方程为，样本相关系数为（即的相关系数），与的相关系数为，证明：。三、应用计算题（共30分）1、设有10个人参加考试，现在准备了10个考签，其中3个难签。10个人依次序抽签，问第1个人抽得难签的概率是多少？第个人抽得难签的概率是多少？2、若随机变量，令。求的分布函数与概率密度函数。3、为监测淮河水质污染问题，在淮河中下游流域建立了50个监测点，监测支流流入淮河的水质，测得有害物质含量平均值，样本方差，（1）试以此资料估计水质被污染的0.95置信区间（设各监测点互不影响），并指出估计精度；（2）若规定有害物质含量平均值超过4.5时视为5

6、类劣质水，试以0.95的概率检验。x01324y-2-14354、已知样本数据为试利用最小二乘法建立经验回归方程，并求回归平方和以及残差平方和。概率论与数理统计试题库（九）参考答案一、填空题（每小题2分，共20分）1、；2、0，1；3、0；4、3，0.2158；5、；6、；7、3；8、0.6；9、无偏性，一致性，有效性；10、，；二、单选题（在每小题的备选答案中，选出一个正确的答案。每小题2分，共20分）1、D2、C3、A4、C5、A6、B7、B8、D9、B10、A三、判断题（正确的打√，错误的打×，并改正，不改正无分，每小题2分，共10分）1、×是的充分条件，但不是必要

7、条件。2、ד两面均为正面”的概率为1/43、Х不相关。4、×5、√四、概念推理题（共22分）1、(5分)证明：由随即变量函数的数学期望有而即线性无关。但显然有，也就是说之间虽然没有线性关系，却存在着的非线性关系，也就说是不独立的。1、(5分)证明：欲使满足无偏性，只要2、（5分）解：参数的M.L.E估计为解得1、（7分）证明：()三、应用计算题（共28分）1、（6分）解：设第一个人抽得难签事件为，第个人抽得难签事件为，则；其中，表示先将3个难前去一个固定给第个人，然后将剩余的9个签其他9个人任意排列，即表示了第个人抽到难签事