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时间:2020-03-10
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1、《概率论与数理统计》试题(1)一、判断题(本题共15分,每小题3分。正确打“√”,错误打“×”)⑴对任意事件A和B,必有P(AB)=P(A)P(B)()⑵设A、B是Ω中的随机事件,则(A∪B)-B=A()⑶若X服从参数为λ的普哇松分布,则EX=DX()⑷假设检验基本思想的依据是小概率事件原理()⑸样本方差=是母体方差DX的无偏估计()二、(20分)设A、B、C是Ω中的随机事件,将下列事件用A、B、C表示出来(1)仅发生,B、C都不发生;(2)中至少有两个发生;(3)中不多于两个发生;(4)中恰有两个发生;(5)中至多有一个发生。三、(15分)把长为的棒任意折成三段,求它们可以构
2、成三角形的概率.四、(10分)已知离散型随机变量的分布列为求的分布列.五、(10分)设随机变量具有密度函数,<x<,求X的数学期望和方差.六、(15分)某保险公司多年的资料表明,在索赔户中,被盗索赔户占20%,以表示在随机抽查100个索赔户中因被盗而向保险公司索赔的户数,求.x00.511.522.53Ф(x)0.5000.6910.8410.9330.9770.9940.999七、(15分)设是来自几何分布,的样本,试求未知参数的极大似然估计.《概率论与数理统计》试题(1)评分标准一⑴×;⑵×;⑶√;⑷√;⑸×。二解(1)(2)或;(3)或;(4);(5)或每小题4分;三解设
3、‘三段可构成三角形’,又三段的长分别为,则,不等式构成平面域.------------------------------------5分aS发生a/2不等式确定的子域,----------------------------------------10分所以Aaa/20-----------------------------------------15分四解的分布列为.Y的取值正确得2分,分布列对一组得2分;五解,(因为被积函数为奇函数)--------------------------4分----------------------------------------1
4、0分六解X~b(k;100,0.20),EX=100×0.2=20,DX=100×0.2×0.8=16.----5分---------------------------10分=0.994+0.933--1.--------------------------------------------------15分七解----------5分--------------------------------10分解似然方程,得的极大似然估计。--------------------------------------------------------------------15分
5、《概率论与数理统计》期末试题(2)与解答一、填空题(每小题3分,共15分)1.设事件仅发生一个的概率为0.3,且,则至少有一个不发生的概率为__________.2.设随机变量服从泊松分布,且,则______.3.设随机变量在区间上服从均匀分布,则随机变量在区间内的概率密度为_________.4.设随机变量相互独立,且均服从参数为的指数分布,,则_________,=_________.5.设总体的概率密度为.是来自的样本,则未知参数的极大似然估计量为_________.解:1.即所以.2.由知即解得,故.3.设的分布函数为的分布函数为,密度为则因为,所以,即故另解在上函数严
6、格单调,反函数为所以4.,故.5.似然函数为解似然方程得的极大似然估计为.二、单项选择题(每小题3分,共15分)1.设为三个事件,且相互独立,则以下结论中不正确的是(A)若,则与也独立.(B)若,则与也独立.(C)若,则与也独立.(D)若,则与也独立.()2.设随机变量的分布函数为,则的值为(A).(B).(C).(D).()3.设随机变量和不相关,则下列结论中正确的是(A)与独立.(B).(C).(D).()4.设离散型随机变量和的联合概率分布为若独立,则的值为(A).(A).(C)(D).()5.设总体的数学期望为为来自的样本,则下列结论中正确的是(A)是的无偏估计量.(B
7、)是的极大似然估计量.(C)是的相合(一致)估计量.(D)不是的估计量.()解:1.因为概率为1的事件和概率为0的事件与任何事件独立,所以(A),(B),(C)都是正确的,只能选(D).SABC事实上由图可见A与C不独立.2.所以应选(A).3.由不相关的等价条件知应选(B).4.若独立则有YX,故应选(A).5.,所以是的无偏估计,应选(A).三、(7分)已知一批产品中90%是合格品,检查时,一个合格品被误认为是次品的概率为0.05,一个次品被误认为是合格品的概率为0.02,求(1)一个产
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