概率论与数理统计试题库及答案.doc

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1、概率论与数理统计<概率论>试题一、填空题.设、、是三个随机事件。试用、、分别表示事件)、、至少有一个发生)、、中恰有一个发生)、、不多于一个发生  .设、为随机事件,,,。则=.若事件和事件相互独立,,则.将等个字母随机的排成一行,那末恰好排成英文单词的概率为.甲、乙两人独立的对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现已知目标被命中,则它是甲射中的概率为.设离散型随机变量分布律为则.已知随机变量的密度为,且,则.设~,且,则.一射手对同一目标独立地进行四次射击,若至少命中一次的概率为,则该射手的命中率为.若随机变量在(,)上服从均匀分布,则方程有实根的概率是.设,,则.用()的联合分

2、布函数()表示.用()的联合分布函数()表示.设平面区域由,和所围成,二维随机变量()在区域上服从均匀分布,则()关于的边缘概率密度在处的值为。.已知,则=.设,且与相互独立,则.设的概率密度为,则=.设随机变量,,相互独立,其中在[,]上服从均匀分布,服从正态分布(,),服从参数为的泊松分布,记-,则().设,则.设是独立同分布的随机变量序列,且均值为,方差为,那么当充分大时,近似有~或~。特别是,当同为正态分布时,对于任意的,都精确有~或~..设是独立同分布的随机变量序列,且,那么依概率收敛于..设是来自正态总体的样本,令则当时~。.设容量的样本的观察值为(,,,,,,,,),

3、则样本均值,样本方差.设,…为来自正态总体的一个简单随机样本,则样本均值服从二、选择题.设为两随机事件,且,则下列式子正确的是()()();()()().以表示事件“甲种产品畅销,乙种产品滞销”,则其对立事件为()“甲种产品滞销,乙种产品畅销”;()“甲、乙两种产品均畅销”()“甲种产品滞销”;()“甲种产品滞销或乙种产品畅销”。.袋中有个乒乓球,其中个黄的,个白的,现在两个人不放回地依次从袋中随机各取一球。则第二人取到黄球的概率是()()()().对于事件,,下列命题正确的是()若,互不相容,则与也互不相容。()若,相容,那么与也相容。()若,互不相容,且概率都大于零,则,也相互

4、独立。()若,相互独立,那么与也相互独立。.若,那么下列命题中正确的是()()()().设~,那么当增大时,)增大)减少)不变)增减不定。.设的密度函数为,分布函数为,且。那么对任意给定的都有)))).下列函数中,可作为某一随机变量的分布函数是)))),其中.假设随机变量的分布函数为(),密度函数为().若与有相同的分布函数,则下列各式中正确的是)()();)()();)()();)()()..已知随机变量的密度函数()(>为常数),则概率{}(>)的值)与无关,随的增大而增大)与无关,随的增大而减小)与无关,随的增大而增大)与无关,随的增大而减小.,独立,且分布率为,那么下列结论

5、正确的是)B))D)以上都不正确.设离散型随机变量的联合分布律为且相互独立,则)))).若~,~那么的联合分布为)二维正态,且)二维正态,且不定)未必是二维正态)以上都不对.设,是相互独立的两个随机变量,它们的分布函数分别为()(),则{} 的分布函数是)(){()()};)(){()()})()()·())都不是.下列二无函数中,可以作为连续型随机变量的联合概率密度。)())())())().掷一颗均匀的骰子次,那么出现“一点”次数的均值为)))).设相互独立同服从参数的泊松分布,令,则).).).)..对于任意两个随机变量和,若,则)))和独立)和不独立.设,且,则),)

6、,),).设随机变量和的方差存在且不等于,则是和的)不相关的充分条件,但不是必要条件;)独立的必要条件,但不是充分条件;)不相关的充分必要条件;)独立的充分必要条件.设~其中已知,未知,样本,则下列选项中不是统计量的是)))).设~是来自的样本,那么下列选项中不正确的是)当充分大时,近似有~))).若~那么~)))).设为来自正态总体简单随机样本,是样本均值,记,,,,则服从自由度为的分布的随机变量是)))).设,…,,…是来自正态总体的容量为的样本,则统计量服从的分布是))))三、解答题.把钥匙中有把能打开门,今任意取两把,求能打开门的概率。.任意将本书放在书架上。其中有两套书,

7、一套本,另一套本。求下列事件的概率。)本一套放在一起。)两套各自放在一起。)两套中至少有一套放在一起。.调查某单位得知。购买空调的占%,购买电脑占%,购买的占;其中购买空调与电脑占,购买空调与占,购买电脑和占%,三种电器都购买占%。求下列事件的概率。)至少购买一种电器的;)至多购买一种电器的;)三种电器都没购买的;.仓库中有十箱同样规格的产品,已知其中有五箱、三箱、二箱依次为甲、乙、丙厂生产的,且甲厂,乙厂、丙厂生产的这种产品的次品率依次为.从这十箱产品中任取一件产品

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