立体图形的展开与折叠学案.doc

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1、立体图形的展开与折叠【知识要点】1．简单的几何体的分类：柱、锥、台、球．球体：半圆绕它的直径所在的直线旋转所得的几何体。2．柱分直棱柱和斜棱柱，侧棱与底面垂直的棱柱称为直棱柱，侧棱与底面不垂直的棱柱则称为斜棱柱．3．棱柱的有关特性：（1）棱柱上、下底面是相同的多边形，侧面是长方形（2）棱柱的所有侧棱长都相等．（3）侧面数与底面多边形的边数相等．【经典例题】例1．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的

2、长度之间有什么关系？例2．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？（）（）（）（)）（）ABCD例3．如图，将一张正方形纸片经过两次对折，并剪出一个菱形小洞后展开铺平，得到的图形是（）例4．将两个完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比．例5．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．BA例6．一个棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．DC例7．下列图形中，不是正方体展开图的是（）AB【经典练习】针对练习一：1．如果一个棱柱是由10个面围成的，那么这

3、个棱柱是棱柱，此棱柱有条棱，条侧棱．2．五棱柱一共有个面，它们分别是长方形和，五棱柱一共有条棱．3．一个六棱柱有个顶点，个面，条棱．4．下面4个图形经过折叠可以围成棱柱的是（）针对练习二：ABCD1．图中的几何体的展开图是（）2．表面展开图形是图1的几何体是（）A、三棱柱B、正方体C、长方体D、圆柱图2图13．表面展开图是图2的几何体是（）A、棱柱B、球C、圆柱D、圆锥4．如图所示，沿图中虚线把圆柱的侧面展开，会得到什么图形？若圆柱的底面半径为4cm，圆柱的高为5cm，求侧面展开图的面积．针对练习三：1．把圆柱的侧面展开得到的图形是，把圆锥的侧面展开得到的图形是．ABCD

4、2．下面几何体的展开图是（）3．五棱柱共有个在，条棱，个顶点．（顶点数）+（面数）－（棱数）=．针对练习四：1231342351．正方体各面所标数字从1到6，从三个方向看一正方体，如图所示，则1，2，3对面分别是数字．2．下列四个图形都是由6个大小相同的正方形组成：其中是正方体展开的图是（）②③①④A．①②③B．②③④C．①③④D．①②④3．求如图中长方体（包括正方体）的个数4．如图是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积．4012105．如图，甲是由白色纸板拼成的立体模型，将此立体模型中的两个面涂上黑色，则下列四个图形中哪一个是乙模型的展开图（）ACDB乙甲

5、6．如图，一个长方体木块的长、宽、高分别为5cm，4cm、3cm、有一只蚂蚁从A点出发沿着长方体的棱爬行，最后又回到A点（爬行的路线不重复），则蚂蚁最多爬行（）AA．24cmB．25cmC．34cmD．48cm7．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．①②③④⑤⑥8．如图，剪一块硬纸片，可以粘成一个多面体（沿虚线折），这个多面体的面数，棱数，顶点数各是多少？9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）ABCDABCDIJKLEFGH10．有一个正方形的铁丝架，把它的侧棱中点I，J，K，L也用铁丝连上，（1）现有一只蚂蚁想沿着铁丝从A点爬到

6、G点，问最近的路线一共有几条？并且字母把最近的线路表示出来，（用所经过的连接点字母来表示，譬如蚂蚁从A点出发，经过I，L点最后到达H点，这样的线段用AILH表示．（2）蚂蚁是不是可能从A点出发，沿着铁丝经过每一个连接点恰好一次，最后到达G点？如果可能，请找出一条这样的线路，如果不可能，说明为什么．【本课作业】·苍蝇·蜘蛛1．在正方体两个相距最远的顶和点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由？10556102．如图是一几何体的直观图，（尺寸单位为dm），这个几何体的表面积是（）A．390dm2B．440dm2C．315dm2D．400d

7、m23．右面是一个正方体的展开图，图中已标出三个面在正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面，试判断另外三个在正方体中的位置。4．如图有一个六棱柱的房间，在房间内的一点A处有一只蚂蚁它想到房间内的另一点B处去吃食物，试问它采取怎样的行走路线是最近的？·A·BABCDEF5．六个立方体A、B、C、D、E、F的可见部分如图，下边是其中一个立体侧面形图．6．小明用如图所示的胶滚沿从左到右的方向将图案涂到墙上，下列绘出的四个图案中，符合图示胶滚涂出的图案是（）ADCB立体图形的展开与折叠[课前热身]1．把图中的几何体分类，并简要说