立体图形展开与折叠.doc

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1、立体图形的展开与折叠【知识要点】1.点线面三者之间的关系：面与面相交得到线，线与线相交得到点，即：点动成线，线动成面，面动成体。2.几种特殊几何体的展开图棱柱：两个全等多边形与一个平行四边形（直棱柱的侧面展开图为矩形）棱锥：一个多边形与几个边边相连的三角形圆柱：两个圆和一个矩形圆锥：一个圆和一个扇形注意：不是所有的曲面都可以展开为平面．如球．3．正方体的11种展开图总结：①中间四个面         上、下各一面     ②中间三个面         一、二隔河见  ③中间两个面         楼梯天天见④中间没有面，三、三连一

2、线 6【经典例题】例1．一个棱柱，共有个顶点，条棱，条侧棱，个侧面，且棱长相等，侧面都是形，面形状大小一定相同．6例2．如图，左边的图展开经过折叠能成为右边的棱柱吗？（1）这个棱柱的上、下底面一样吗？它们各有几条边？（2）这个棱柱有几个侧面？侧面是什么图形？（3）侧面的个数与底面图形的边数有什么关系？（4）这个棱柱有几条侧棱？它们的长度之间有什么关系？例3．哪种几何体的表面展开为如图所示的平面图形？（）（）（）（）（)）例4．一只小蚂蚁想从小立方体的顶点A处爬到顶点B处，你能帮它找到最短的路线吗？请画图说明．BADC例5．下列图形

3、中，不是正方体展开图的是（）AB例6.观察图中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。24356245632415613245636624531例7如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的是_____________.例8.将一个长方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，至多可以剪________条棱【课堂练习】1.一只小蚂蚁想从长方体的顶点A处爬到顶点B处，能帮它找到最短路线么？请说明理由。57B5A2．把图中的

4、硬纸片沿虚线折起来，便成为一个正方体，这个正方体的2号平面的对面是（）。412365图1A．3号面B．4号面C．5号面D．6号面（）（）（）3．下列3个平面图形分别是由什么几何体展开得到的？4．下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。10121240（3）（4）（5）5．下面五个图形中，哪一个不是正方体的展开图？（2）（）（1）66．如图是一个正方体纸盒的展开图，当折成纸盒时，与点1重合的点是_________．　123图-177．图中是一个正方体的展开图，在余下的正方形内分别填上一个适当的数，使得正方体相对两个

5、面上两数的和都等于7。8．下列图形能否成为几何体的平面展开图，若能，写出它们的名称．①②③④⑤⑥9．如图所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（）DCBA10.如图所示，是一个什么多面体的展开图?   （1）如果1是上面，2是前面，请你指出其他几个面所处的位置?（2）如果2在左面，6在上面，请指出其他各面所处的位置?【课后作业】1.如图，四个三角形均为等边三角形，将图形折叠，得到的立体图形是         （    ）A.三棱锥        B.圆锥体       C.棱锥体       D.六面体2.圆柱的侧面展开图

6、是                                        （    ）A.圆形          B.扇形         C.三角形      D.四边形63.下面的图形中，是三棱柱的侧面展开图的为                      （    ）   A.   B.  C.     D.4.下图是那种几何体表面展开的图形                                    （    ）A.三棱柱         B.正方体       C.长方体         D.圆柱体5.下

7、图是那种几何体表面展开的图形                                   （   ）A.棱柱            B.球            C.圆柱          D.圆锥6.六棱柱一共有                                                   （   ）A.6个面          B.7个面         C.8个面         D.9个面7.下面这个几何体的展开图形是（    ）8.下列图中，三角形共有                    

8、                        （    ）A.4个            B.6个            C.9个         D.10个9.图中的两个图形经过折叠能否为成棱柱?先想一想，再试一试．