资源描述：
《1.立体图形展开与折叠》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、初一数学（培优）2007秋季编号：M07P001立体图形的展开与折叠姓名：日期：笔记：【知识要点】折叠：将一个平面图形折叠起来，就得到一个立体图形；即平面图形立体化.展开：将一个立体图形的表面展开，就得到一个平面图形；即立体图形平面化.欧拉公式：顶点数＋面数－边数=2【典型例题】例1观察图1-1中平面展开图的折叠过程，并回答1号面、2号面、3号面的对面分别是几号面。243562456324156132456图1-13例2如图1-2，可以沿线折叠成一个带数字的立方体，每三个带数字的面交于立方体的一个顶点，则相交于一个顶点的三个面上的数字之和最小的624531图1-2
2、是_____________.例3 请问出正方体的展开图有多少种？请分别画出。6初一数学（培优）2007秋季编号：M07P001例4 如图1-5所示，在正方体两个相距最远的顶点处逗留着一只苍蝇和一只蜘蛛，蜘蛛可以从哪条最短的路径爬到苍蝇处？说明你的理由。图1-5.例5 在五彩缤纷的世界里，其中有各种各样的立体图形，已知一个十二面体如图1-6所示，试求该十二面体的顶点数和棱数。图1-6十二面体【练习与拓展】一：选择题：1.图1-8中的长方形折叠后能围成一个三棱柱，这个三棱柱的底面一图1-8定是（）A．三角形B．等边三角形C．等腰三角形D．直角三角形2.六个立方体A、
3、B、C、D、E、F的可见部分如图1-9，下边是其中一个立体__________的侧面展开图。ABCDEF图1-93.如图1-10所示,把图中的硬纸片沿虚线折起来,便可成为一个正方体,这123456图1-10个正方体的2号平面的对面是( )A3号面B4号面C5号面D6号面6初一数学（培优）2007秋季编号：M07P001图1-114.将27个大小相同的小正方体组成一个大正方体,现将大正方体各面上的某些小方格涂上黑色,如图1-11所示,而且上与下、前与后、左与右相对两个面上的涂色方式相同，这时，至少有一个面上涂有黑色的小正方体的个数是（ ）A．18B.20C.22D.
4、24二：填空题：bcda图1-131.下面是一个正方体的展开图，图1-13中已标出三个面的正方体中的位置，表示前面，表示右面，表示下面.试判定另外三个面在正方体中的位置。在 、在 、在 2.把一个棱长为8cm的立方体表面涂上油漆,然后切割成多个棱长为2cm的小立方体,那么,任何一现都没有漆上油漆的小立方体的个数是__ ________;只有一面涂上的小立方体的个数是___ _______;恰有两面涂上油漆的小立方体的个数是______ ____.三：解答题：1.如图1-15下面是一个长方体的平面展开图，请根据图上尺寸计算它的体积。101212
5、40图1-152.请画出一个长、宽、高分别是5cm、4cm、3cm的长方体的平面展开图，并标出各部分的长度。图1-122.如图1-12,试沿着一条线将它展开,得到两个正方体表面的平面展开图:4.有一只铁丝围成的长方体,长、宽、高分别为6,5,4.有一只蚂蚁从任意一点出发,沿棱爬行,每条棱不允许重复,则蚂蚁回到A点时,最多爬行多少厘米?6初一数学（培优）2007秋季编号：M07P001AA图2图15.在正方体的表面上画有如图①中所示的粗线,图②是其展开图的示意图,但只在A面上画有粗线,那么将图①中剩余两个面中的粗线画入②中,画法正确的是(如果没把握,还可以动手试一试
6、噢!)412566图1-7【挑战题】1．如图1-7，将三个同样的正方体重叠放在不透明的桌面上，每个正方体的六个在上分别写有1,2,3,4,5,6,并且相对的两个面上的数字之和是7,现在有5个面上的数字不论从哪个角度都看不到,这5个看不到的面上的数字的乘积是_________________.2．将两上完全相同的长方体拼在一起，如果能组成一个正方体，请你求出表面积减少的百分比。图1-33．如图1-3所示，剪一块硬纸片可以做成一个多面体的纸模型（沿虚线折，沿实线粘）这个多面体的面数，顶点数和棱数总和是多少？CBADGQFGPEH图1-44．下图(图1-4)是一个正方体
7、,四边形APQC表示用平面截正方体的截面,其中P,Q分别是EF,FG的中点,请在右下方的展开图中画出四边形APQC四条边.立体图形的展开与折叠课后作业姓名：家长签名：一：选择题：1．如图1-16所示,下列哪个图形经过折叠能围成一个符合条件的立方体( )ABCD图1-166初一数学（培优）2007秋季编号：M07P0012．图1-17中经过折叠不能围成正方体的是( )ABCDE图1-173．如图1-18所示的立方体，如果把它展开，可以是下列图形中的（ ）图1-18ABCD3211110987654图1-194．图1-19是正方体的展开图，在顶点处标有1～11个自然
8、数，当折叠
