第六届大学生力学竞赛试题-理论力学.doc

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1、密封线姓名：考号：湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学（竞赛时间：180分钟）题号一二三四五六七总分得分评卷人复核人请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。一、综合题（16分）lAjOBj1．长度为l，重P为1kN的匀质板搁在倾角为600的V型水渠上，如图所示。板与斜面间的摩擦角为15º。试求可以通过该桥人的最大体重Q=（4分）。题1.1图题1.2图2．连杆滑块机构中，OA=2l,AB=l,杆OA在图示平面内绕O轴以匀角速度转动。试求当角时，AB杆的角速度为（4分）。3．一匀质圆盘半径为R，质量为m，放在光滑的水平平面上。初始时以匀角速度绕盘边缘一点

2、A转动。当转动到图示位置时，突然释放A点，固定盘边缘上的B点，再释放B点。试求此后圆盘运动的角速度为（4分）。4．图示机构，曲柄OA可绕O轴定轴转动，AB杆穿过套筒C，OC连线水平，其中OA=r，AB=4r，OA曲柄作用大小为M的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA处于铅垂位置，C为AB中点，在AB杆的B端施加一力P可使系统在该位置平衡，为了使力P最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡时力P的最小值为（4分）。AA三、解：半球体运动分为两个阶段，第一阶段是逆时针旋转90°，此时为绕过球心轴O的定轴转动，由动能定理可知，可得，半球体转过90°后，作平面运动，由于水平方向没有力

3、的作用，质心水平方向速度不变，半球体继续侧转的最大角度q为角速度为零的位置，由机械能守恒，有得BCxyA600题1.3图题1.4图二、正方体边长为，力大小均为，该力系对轴之矩为（4分）；该力系简化可能得到的最小主矩为（6分）。题3图题二图题三图三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G，半径为R，轮轴上鼓轮半径为r，在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为f，角已知，试求平衡时重物的最大重量。四、图示平面机构中，滑块C与滚轮A用杆和铰链连接，A为轮心，套筒绕O轴转动，图示瞬时O在AB中点，a=60º，BC^AB。已知O、C在同一水平线上，AB=20c

4、m，VA为常数，且VA=16cm/s,试求该瞬时AB杆的角速度为（4分），滑块C的速度大小为（4分），AB杆的角加速度为（4分），绞B的加速度大小为（4分）。CO3r8qO题四图题五图五、已知半径为R，质量为M的均质球体相对于过球心轴的转动惯量为。现将半径为r，质量为m的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面之间，C为质心轴位置，初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：（1）初始位置时，质心C的加速度大小为（3分）；（2）半球体转过90°时，质心C的速度大小为（3分）；（3）此后半球体继续侧转的最大角度q0为（5分）；（4）侧转角度q0时，质心C与轮心O的加速度大小比值为（4分

5、）；（5）侧转角度q0时，半球体受水平面约束力大小为（4分）。六、均质薄壁圆环质量为m，半径为r，均质细杆OA质量也为m，长度为r，圆环与杆固结。在图示杆处于水平位置时静止释放，圆环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求（1）初始圆环角加速度大小为（3分）；（2）初始杆端A的约束力偶矩为（3分）；（3）运动中圆环的最大角速度为（5分）。题6图七、质量为4m，半径为的均质圆柱体放在水平面上。质量为的质点A放在柱表面的顶端。初始时静止，质点在小扰动下自圆柱表面下滑。（1）若所有接触都是光滑的，则：质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；质点脱离柱体的位置角(如图所示)满足的方程为（

6、4分）；（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离时，轮心O向左位移x与角的关系是（5分）。题7图