第六届大学生力学竞赛试题-理论力学

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1、题号一二三四五六七总分得分评卷人复核人（竞赛时间：180分钟）请将答案写在相应横线上，答案正确给全分，答案不正确给零分。一、综合题（16分）湖南省第六届大学生力学竞赛试题——理论力学1.长度为人重P为lkN的匀质板搁在倾角为60°的V型水渠上，如图所示。板与斜（4分）。面间的摩擦角为15。。试求可以通过该桥人的最大体重Q=题1.1图2.连杆滑块机构屮，OA=2lfAB=lMOA在图示平面内绕O轴以匀角速度©）转动。试求当角0=0时，AB+1-的角速度为（4分）。3.一匀质圆盘半径为/?,质量为加，放在光滑的水平平面上。初始吋以匀角速度®绕盘边缘一

2、点4转动。当转动到图示位置时，突然释放A点，固定盘边缘上的〃点，再释放B点。试求此后圆盘运动的角速度为0二（4分）。4.图示机构，曲柄OA可绕O轴定轴转动，AB杆穿过套筒C,OC连线水平，其中OA=r,AB=4r,OA莒柄作用大小为M的顺时针力偶，初始时刻曲柄OA处于铅垂位置，C为AB中点，在杆的B端施加一力P可使系统在该位置平衡，为了使力P最小，可以改变其方向，若不计各处摩擦，试求平衡吋力P的最小值为（4分）。B%A・C题1.4图题1.3图二、正方体边长为G，力片,F?大小均为F,该力系对轴C4Z矩为(4//////ZZZZ题三图分）；该力系简

3、化口J能得到的最小主矩为（6分）。三、（4分+4分+7分=15分）图示均质轮轴重量为G,半径为轮轴上鼓轮半径为门在鼓轮上缠绕轻质绳经过定滑轮系以重物，各处摩擦因数均为/,0角已知，试求平衡吋重物的最大重量G（）o四、图示平而机构小，滑块C与滚轮4用杆和较链连接，A为轮心，套筒绕O轴转动，图示瞬吋0在中点，«=60°,BC1AB。已知0、C在同一水平线上，AB=20cm,%为常数，且％=16cm/s,试求该瞬时AB杆的角速度为（4分），滑块C的速度大小为（4分），AB杆的角加速度为（4分），绞B的加速度大题五图题四图2五、己知半径为R,质量为M的均

4、质球体相对于过球心轴的转动惯量为-MR2o现将半径为厂，质量为加的均质半球体放于光滑的水平和铅垂平面Z间，c为质心轴位置，初始位置如图所示。今无初速地放开，试求：（1）初始位置时，质心C的加速度大小为（3分）；（2）半球体转过90°吋，质心C的速度大小为（3分）；（3）此后半球体继续侧转的最大角度&为（5分）；（4）侧转角度&时，质心C与轮心O的加速度大小比值为（4分）;（5）侧转角度G）时，半球体受水平面约束力大小为（4分）。六、均质薄壁圆环质量为加，半径为厂，均质细杆OA质量也为加，长度为厂，圆坏与杆固‘〃〃〃/〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃"结。

5、在图示杆处于水平位置时静止释放，岡环在铅直平面内沿水平面作纯滚动，试求（1）初始圆环角加速度大小为（3分）；（2）初始杆端A的约束力偶矩为（3分）；（3）运动屮圆环的最大角速度为（5分）。七、质量为伽，半径为厂的均质圆柱体。放在水平而上。质量为加的质点A放在柱表而的顶端。初始时静止，质点在小扰动下口圆柱表面下滑。（1）若所有接触都是光滑的，贝山质点未脱离圆柱面时的运动轨迹为（4分）；质点脱离柱体的位置角&（如图所示）满足的方程为（4分）；（2）若水平面粗糙，圆柱滚动，质点A光滑接触圆柱，其未脱离吋，轮心0向左位移x与角0的关系是（5分）。题7图