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1、考纲要求1.理解取有限个值的离散型随机变量及其分布列的概念，了解分布列对于刻画随机现象的重要性．2．理解超几何分布及其导出过程，并能进行简单的应用．热点提示1.在实际问题中，考查分布列的概念求法，并进而分析期望、方差是高考中对本节考查的重点．2．在选择、填空题中考查分布列的特点，服从超几何分布的随机变量的概率.一、离散型随机变量的分布列若离散型随机变量X可能取的不同值为x1，x2，…xi，…，xn，X取每一个值xi(i＝1,2，…，n)的概率P(X＝xi)＝pi，则表Xx1x2…xi…xnP……p1p2pipn称为离散型随机变量X的
2、概率分布列，简称X的分布列．有时为了表达简单，也用等式表示X的分布列．P(X＝xi)＝pi，i＝1,2，…，n二、离散型随机变量分布列的性质1．；3．一般地，离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于这个范围内每个随机变量值的概率．pi≥0，i＝1,2，…，n之和三、常见离散型随机变量的分布列1．两点分布若随机变量X的分布列是则这样的分布列称为两点分布列．如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称X服从两点分布，而称为成功概率．X01P1－ppp＝P(X＝1)2．超几何分布在含有M件次品的N件产品中，任取n件，其中恰有X件次品数，则事件
3、{X＝k}发生的概率为其中m＝min{M，n}，且n≤N，M≤N，n，M，N∈N*.称分布列为超几何分布列．如果随机变量X的分布列为超几何分布列，则称随机变量X服从．超几何分布1．抛掷2颗骰子，所得点数之和记为X，那么X＝4表示的随机试验结果是()A．2颗都是4点B．1颗1点，另1颗3点C．2颗都是2点D．1颗是1点，另1颗是3点，或者2颗都是2点解析：由于抛掷1颗骰子，可能出现的点数是1,2,3,4,5,6这6种情况之一，而X表示抛掷2颗骰子所得到的点数之和，所以X＝4＝1＋3＝2＋2表示的随机试验结果是：1颗是1点，另1颗是3点
4、，或者2颗都是2点，故选D.答案：D答案：C3．由于电脑故障，使得随机变量X的分布列中部分数据丢失(以“x，y”代替)，其表如下：则丢失的两个数据依次为________．X123456P0.200.100.x50.100.1y0.20解析：由于0.20＋0.10＋0.x5＋0.10＋0.1y＋0.20＝1，得0.x5＋0.1y＝0.40，于是两个数据分别为2,5.答案：254．从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，则所选3人中女生人数不超过1人的概率是________．解析：设所选女生人数为x，则x服从超几何分布，其中N＝6，
5、M＝2，n＝3，则5．某小组有7个同学，其中4个同学从来没有参加过天文研究性学习活动，3个同学曾经参加过天文研究性学习活动．(1)现从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，求恰好选到1个曾经参加过天文研究性学习活动的同学的概率；(2)若从该小组中随机选2个同学参加天文研究性学习活动，则活动结束后，该小组没有参加过天文研究性学习活动的同学个数X是一个随机变量，求随机变量X的分布列．【例1】一袋中装有编号为1,2,3,4,5,6的6个大小相同的球，现从中随机取出3个球，以X表示取出的最大号码．(1)求X的分布列；(2)求X>4的
6、概率．思路分析：先分析随机变量X的可能取值：3,4,5,6，应用古典概型求出X取每一个值的概率，即得X的分布列，求X>4的概率即求P(X＝5)与P(X＝6)的和．求离散型随机变量的分布列步骤是：(1)找出随机变量X的所有可能取值xi(i＝1,2，…，)；(2)求出取各值xi的概率P(X＝xi)；(3)列表，求出分布列后要注意应用性质检验所求的结果是否准确.变式迁移1甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A，B，C，D四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．(1)求甲、乙两人同时参加A岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位
7、服务的概率；(3)设随机变量X为这五名志愿者中参加A岗位服务的人数，求X的分布列．【例2】设离散型随机变量X的分布列为求：(1)2X＋1的分布列；(2)
8、X－1
9、的分布列．X01234P0.20.10.10.3m思路分析：先由分布列的性质，求出m，由函数对应关系求出2X＋1和
10、X－1
11、的值及概率．解：由分布列的性质知：0．2＋0.1＋0.1＋0.3＋m＝1，∴m＝0.3.首先列表为：X012342X＋113579
12、X－1
13、10123从而由上表得两个分布列为：(1)2X＋1的分布列：(2)
14、X－1
15、的分布列：2X＋113579P0.2
16、0.10.10.30.3
17、X－1
18、0123P0.10.30.30.3利用分布列的性质，可以求分布列中的参数值．对于随机变量的函数(仍是随机变量)的分布列，可以按分布列的定义来求.变式迁移2随机变量X的分布列如下：其中a，b，c成等差数
