简单多面体的外接球问题.ppt

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1、简单多面体的外接球问题一.球的性质1.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线垂直于截面三.多面体的外接球定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个二.球体的体积与表面积多面体的外接球。ABCDD1C1B1A1O对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球长方体的外接球对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为a、b、c两招搞定简单多面体外接球问题ACBPO一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两

2、两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是构造正方体或长方体ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3.求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？ACBPO一、构造法构造正方体或长方体例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是三条侧棱两两垂直的三棱锥一条侧棱垂直于底面，底面是直角三角形的三棱锥ABCDOABCDO求正多面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3、求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。正四面体对棱相等的三棱锥二、确定球心位置法例5.在矩形ABCD中，AB=4，B

3、C=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为将“直二面角”改为“二面角”结果？什么样的三棱锥外接球球心好确定？上下底面中心的连线的中点在其高上例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．小结：1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置3.求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法2.棱长为a的正四面体外接球半径谢谢!