简单多面体的外接球问题--解析版ppt课件.ppt

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1、简单多面体的外接球问题123.球的性质1.用一个平面去截球，截面是圆面；用一个平面去截球面，截线是圆。大圆--截面过球心,半径等于球半径;小圆--截面不过球心A2.球心和截面圆心的连线垂直于截面4.多面体的外接球定义：若一个多面体的各顶点都在一个球的球面上，则称这个多面体是这个球的内接多面体，这个球是这个多面体的外接球。34567891011121314151617181920ABCDD1C1B1A1O对角面正方体外接球的直径等于正方体的体对角线。正方体的外接球21长方体的外接球对角面长方体外接球的直径等于长方体体对角线设长方体的长、宽、高分别为a、b、c22两招搞定

2、简单多面体外接球问题23ACBPO一、构造法例1、若三棱锥的三条侧棱两两垂直，且侧棱长均为，则其外接球的表面积是构造正方体或长方体24ABCDOABCDO求正四面体外接球的半径求正方体外接球的半径例3.求棱长为a的正四面体D–ABC的外接球的表面积。25思考总结：什么样的三棱锥可构造成正方体或长方体？三条侧棱两两垂直的三棱锥26二、确定球心位置法27例5.在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折成一个直二面角B-AC-D，则四面体ABCD的外接球的体积为将“直二面角”改为“二面角”结果？2829什么样的三棱锥外接球球心好确定？30上下底面中心的连线

3、的中点在其高上例7、求棱长为1的正四面体外接球的体积．311．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为()2．已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的表面积为()3．某几何体的三视图如图所示，它的体积为()课堂跟踪检测324．等体积的球和正方体的表面积S球与S正方体的大小关系是()5．球的表面积S1与它的内接正方体的表面积S2的比值是()6．已知正方体的棱长为2，则与正方体的各棱都相切的球的表面积是________．7．球内切于正方体的六个面，正方体的棱长为a，则球的表面积为________．8．圆柱形容器的内壁底半径

4、是10cm，有一个实心铁球浸没于容器的水中，若取出这个铁球，测得容器的水面下降了cm，则这个铁球的表面积为________cm2.339．一平面截一球得到直径是6cm的圆面，球心到这个圆面的距离是4cm，则该球的体积是()10.已知某一多面体内接于球构成一个简单组合体，如果该组合体的正视图、侧视图、俯视图均如图所示，且图中的四边形是边长为2的正方形，则该球的表面积是________．11．已知一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，且这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是________．12．轴截面是正三角形的圆锥内有一个内切球，若圆锥的底面半径为1cm，

5、求球的体积．13．在半径为15的球O内有一个底面边长为12根号3的内接正三棱锥ABCD，求此正三棱锥的体积．34小结：1.正方体，长方体，正棱柱，正棱锥的外接球球心位置3.求三棱锥的外接球两招：构造法；确定球心位置法2.棱长为a的正四面体外接球半径谢谢!35