简单多面体外接球的课件.ppt

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1、专题突破：简单多面体的外接球高考地位：几何体与球有关的组合问题，一种是外接，一种是内切。纵观这几年高考题，这种特殊的位置关系在高考中既是考查的热点，也是考查的难点。这类问题很受命题者青睐，因为它能很好的考查学生的空间想象能力和化归能力。简单多面体外接球问题本质上是解决球的半径和确定球心的位置问题，要解决这类问题可以从解决球心位置和球半径两方面入手。本节课就常见简单多面体外接球问题进行分析。1、长（正）方体的外接球的球心是对角线的中点，对角线是球的直径；2、n棱锥外接球的球心在过底面多边形的外心且垂直于底面的直线上，具体位置只能

2、通过计算后准确找到3、直棱柱的外接球的球心是上下两个底面多边形外接圆圆心连线的中点。常用结论：一、补形法补形法是根据几何体的结构特征，补形成正方体或长方体。以下是采用补形法的几种常见几何体。1、三棱锥例1：（19年3月湖北八校第二次联考）已知三棱锥的三视图如图所示，且各个顶点都在同一个球上，则该球的表面积是_______例2：（金太阳信息卷）如图，边长为2的正方形ABCD中，点E、F分别是AB、BC的中点，将、分别沿DE、EF、DF折起，是A、B、C三点重合于点，若四面体的的四个顶点在同一个球上，则球的表面积为_______。

3、例3：（湖北八市3月联考）《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”，现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形，若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的体积为________。11正视图2侧视图2、四棱锥例4：（19年湖北七市州3月联考）某几何体的三视图如图所示，则几何体的外接球的体积为_________3、正四面体常用结论：在棱长外a的正四面体中，（1）高为_________。（2）体积为_________。（3）外接球的半径为_________。例5：（高三单元卷）在正四面体A-

4、BCD中E是AD的中点，P是AC上一动点，且BP+PE的最小值为，则正四面体A-BCD的外接球体积为_________。例6：(小题大做)在如图所示的几何体中，四边形ABCD是边长为的正方形，矩形ADEF所在的平面垂直于平面ABCD，且AF=2，则该几何体ABCD-EF的外接球的体积是_________。二、轴截面法例7：（小题大做）设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱长为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为__________。例8：（19年武昌区元月调考）已知正三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O上，棱锥的底面是边长为的正三

5、角形，侧棱为，则球的表面积为_________例9：（高三单元卷）如图正方体ABCD-A’B’C’D’的棱长为1，E为B’C的中点，则三棱锥A-DED’的外接球的体积为_________。1、知识方面三、小结2、思想方面