简单多面体外接球问题课件.ppt

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1、简单多面体外接球问题情境导入：DBCAD1B1A1C1ODBCAOPBCAO二、讲授新课：1.正方体、长方体及正六棱柱的外接球（1）正方体的棱长为a，其体对角线即为外接球的直径。所以，其外接球半径R=对角面DBCAD1B1A1C1OCAA1C1O例1、棱长为2的正方体，求其外接球的表面积。解:由所以DBCAD1B1A1C1O（2）长方体的长、宽、高分别为，其外接球半径2R例2、长方体的长、宽、高分别为3、2、1，其外接球的表面积.，2R321（3）正六棱柱底边长为，OR例3.正六棱柱的12个顶点都在一个半径为3的球面上，当正六棱柱的底边边长为时，高为

2、.，OR2．补体法（1）三条侧棱（或三个侧面）两两垂直时，若棱长都相等则补成正方体，若棱长不都相等则补成长方体。.PCBACpBA.其外接球表面积=。例4、若三棱锥P-ABC三个侧面两两垂直，且侧棱长均为PCBACpBA（2）正四面体补成正方体，正四面体棱长为.DCBACBADDCBACBAD解：将正四面体补成正方体，正方体的边长为1，其体对角线为（3）三棱锥的对棱相等补成长方体.CDBA.例6、已知三棱锥A-BCD，AB=CD=3,AC=BD=4,AD=BC=,三棱锥A-BCD的外接球的半径=。3344解：以三棱锥的各棱为对角线构造长方体，长方体的

3、体对角线是其外接球的直径，设长方体的长、宽、高分别为由题意得3．棱柱或棱锥的侧棱垂直于底面，高为h,底面外接圆半径为r,则棱柱或棱锥的外接球半径（1）若底面为直角三角形，斜边;（2）若底面为等边三角形，;（3）若底面是任意三角形,根据;例7、三棱锥的四个顶点均在同一个球面上，为等边三角形，平面则球的体积为.PCBA333ROHPCBA3334．球心在体的高上时，底面外接圆半径为，体高为，PDCBAOHRRh-RrPDCBAHPDCBA2OHRRh-RrPDCBA2OH例8、正四棱锥的五个顶点在同一个球面上，若该正四棱锥的底面边长为2，侧棱长为，则这个

4、球的表面积为解析：正四棱锥的顶点在底面的射影是底面的中心，也是底面外接圆的圆心，而球心在底面的射影恰与其重合，所以球心在体的高上,解：四、课下作业1、正方体各顶点都在球面上，其外接球的体积为，则正方体的表面积的为.2、长方体的三个面的面对角线分别为，则其外接球的表面积为.3、已知正三棱锥的侧面均为等腰直角三角形，每个侧面的面积均为，则其外接球的体积为.4、在三棱锥中已知面则三棱锥外接球的表面积为.5、三棱锥中，平面平面,,则三棱锥的外接球的表面积为.